Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

27
§ 3 .РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.
ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ ЭНЕРГООБМЕНА
В первой части параграфа рассмотрены простейшие задачи о
течениях газа в трубах с учетом трения и других потерь, без теплообмена
с внешней средой (задачи 93 - 105). Качественные выводы о влиянии
трения и изменения сечения газовода на скорость одномерного потока
газа в
этом случае могут быть сделаны на основании уравнения:
()
−
+
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
−
−=− xd
k
k
F
dF
k
kd
222
11
1
11
λζλ
λ
λ
λ
, (1)
где
λ
,
F
и
−
x - соответственно коэффициент скорости газа, площадь
поперечного сечения и координата данного сечения трубы,
ζ
-
коэффициент сопротивления трубы.
Для адиабатического течения газа в цилиндрической трубе
скорость подчинена уравнению:
χ
λ
λ
λ
λ
=−−
2
1
2
22
1
ln
11
, (2)
которое является интегралом уравнения (1) при
0
=
dF
и const=
ζ
.
В уравнении (2)
1
λ
- коэффициент скорости в начальном сечении
трубы,
−
+
= x
k
k
ζχ
1
2
- приведенная длина трубы. Скорость газа на входе
определяет величину
2
1
2
1
max
1
ln1
1
λλ
χ
−−=
. (3)
Пусть
1
λ
<1. Тогда, если
max
χ
χ
= , то
λ
=1;
χ
<
max
χ
, то
λ
<1;
χ
>
max
χ
, то течение с числом
1
λ
на входе невозможно. 
       § 3 .РАСЧЕТ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.
       ТЕЧЕНИЯ ГАЗА ПРИ НАЛИЧИИ ЭНЕРГООБМЕНА

         В первой части параграфа рассмотрены простейшие задачи о
течениях газа в трубах с учетом трения и других потерь, без теплообмена
с внешней средой (задачи 93 - 105). Качественные выводы о влиянии
трения и изменения сечения газовода на скорость одномерного потока
газа в этом случае могут быть сделаны на основании уравнения:

        (λ −1
                2
               = ⎜1 −    )
                        λ ⎟
              λ ⎝ k +1 ⎠ F
                             dλ
                 ⎛ k − 1 2 ⎞ dF
                                −ζ
                                     k
                                   k +1
                                         2  −
                                        λ d x,                                          (1)

                    −
где λ , F и x - соответственно коэффициент скорости газа, площадь
поперечного сечения и координата данного сечения трубы, ζ -
коэффициент сопротивления трубы.
        Для адиабатического течения газа в цилиндрической трубе
скорость подчинена уравнению:
            1            1              λ   2

                    −            − ln           =χ,                                     (2)
        λ
                2
                        λ    2
                                        λ1
                                            2
            1
которое является интегралом уравнения (1) при dF = 0 и                         ζ = const .
       В уравнении (2)                  λ 1 - коэффициент скорости в начальном сечении
            2k    −
трубы, χ =      ζ x - приведенная длина трубы. Скорость газа на входе
           k +1
определяет величину
                             1                  1
        χ max =                  2
                                     − 1 − ln       2
                                                        .                               (3)
                          λ1                    λ1
       Пусть            λ 1 <1. Тогда, если
                                        χ = χ max , то λ =1;
                                        χ < χ max , то λ <1;
                                        χ > χ max , то течение с числом λ 1
                                                        на входе невозможно.



                                                            27

Страницы