Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 29 стр.

                                 2                      2
        T2 ⎛ M 2 1 + kM 12 ⎞         ρ 2 ⎛ M 1 ⎞ 1 + kM 22
            =⎜    ⋅          ⎟ ,        =⎜      ⎟           ,   (8,9)
        T1 ⎜⎝ M 1 1 + kM 22 ⎟⎠       ρ1 ⎜⎝ M 2 ⎟⎠ 1 + kM 12
                 k −1 2
              1+     M2 ⎛                               2
        T02        2        M           1 + kM 12 ⎞
            =            ⎜⎜ 2        ⋅              ⎟ .         (10)
        T01      k −1 2 ⎝ M1           1 + + kM 22 ⎟⎠
              1+     M1
                   2
         Задачи 103 - 107 иллюстрируют применение теоремы импульсов
к расчету результирующих сил, действующих на газоводы.
        Теорема импульсов может быть применена либо в векторной
форме:
         −     −         −
                                ⎛− −⎞
        R = p1 F1 + p 2 F2 + mt ⎜V1 − V2 ⎟ ,                    (11)
                                ⎝        ⎠
либо (для труб с прямолинейной осью) в одной из скалярных форм:
              ⎛ k +1             ⎞ ⎛ k +1             ⎞
         R=⎜           a кр mt z ⎟ − ⎜      a кр mt z ⎟ ;        (12)
              ⎝ 2k               ⎠ 2 ⎝ 2k             ⎠1
                                             ⎛ pF ⎞ ⎛ pF ⎞
         R = ( p 0 Ff )2 − ( p 0 Ff )1 ; R = ⎜      ⎟ −⎜  ⎟ . (13,14)
                                             ⎝ r ⎠ 2 ⎝ r ⎠1
Здесь f (λ ) и r (λ ) - газодинамические функции, содержащиеся в табл. 9.
       Если обозначить полный секундный импульс газа в данном
сечении mt V + pF = J , то физический смысл и выражения функций
z , f и r будут следующие:
               J       1
         z=2       =λ+ ;                                        (15)
              J кр     λ
                                                  1

         f =
              J
           p0 F
                     (       )
                           2 ⎛
                  = 1 + λ ⎜1 −
                                  k −1 2 ⎞
                              ⎝ k +1
                                      λ ⎟
                                         ⎠
                                                 k −1
                                                        ;       (16)

                      k −1 2
                  1−        λ
           pF         k + 1
        r=      =           2
                                .                               (17)
            J       1+ λ
       Теорема импульсов в некоторых задачах применяется в виде
                                                            −
теоремы сохранения полного импульса, т. е. при R = 0 .
                                      29