Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

28
Пусть
1
λ
>1. Тогда, если
max
χ
χ
=
, то
λ
=1;
χ
<
max
χ
, то
λ
>1;
χ
>
max
χ
, то торможение посредством скачков
уплотнения приведет к
λ
=1 на выходе.
В ряде задач учет потерь механической энергии на трение и
расширение вводится формально путем задания величины коэффициента
восстановления давления торможения
01
02
p
p
=
σ
. Конечно, определение
величины
σ
представляет собой в каждом случае самостоятельную
задачу и рассмотрено здесь лишь в двух задачах (101 и 102).
Во второй части параграфа (задачи 106-118) рассматриваются
одномерные течения газа, происходящие либо с добавлением энергии
извне (подогрев, работа компрессора), либо с отводом энергии во
внешнюю среду. Качественная сторона задач такого типа описывается
уравнением:
()
dL
a
k
dQ
a
k
F
dF
V
dV
M
22
2
1
1 −
−
==− , (4)
где
dQ - тепло, сообщаемое газу или отнимаемое у него;
dL
-
механическая работа, совершаемая газом (
dL
>0), или работа,
совершаемая над газом (
dL
<0).
Для течений с подводом и отводом тепла в цилиндрических
трубах имеет место следующие зависимости между параметрами потока
газа:
уравнение неразрывности:
constV
=
ρ
t; (5)
уравнение сохранения полного импульса:
constVp =+
2
ρ
(6)
и следствия из уравнений (5), (6):
2
2
2
1
1
2
1
1
kM
kM
p
p
+
+
=
, (7) 
       Пусть    λ 1 >1. Тогда, если
                             χ = χ max , то λ =1;
                             χ < χ max , то λ >1;
                             χ > χ max , то торможение посредством скачков
                                        уплотнения приведет к λ =1 на выходе.
       В ряде задач учет потерь механической энергии на трение и
расширение вводится формально путем задания величины коэффициента
                                                   p 02
восстановления давления торможения           σ =        . Конечно, определение
                                                   p 01
величины σ представляет собой в каждом случае самостоятельную
задачу и рассмотрено здесь лишь в двух задачах (101 и 102).
        Во второй части параграфа (задачи 106-118) рассматриваются
одномерные течения газа, происходящие либо с добавлением энергии
извне (подогрев, работа компрессора), либо с отводом энергии во
внешнюю среду. Качественная сторона задач такого типа описывается
уравнением:
                             dF k − 1
       (M   2
                −1) dV
                    V
                         =
                              F
                                         k
                                = 2 dQ − 2 dL ,                        (4)
                                  a     a
где dQ - тепло, сообщаемое газу или отнимаемое у него; dL -
механическая работа, совершаемая газом ( dL >0), или работа,
совершаемая над газом ( dL <0).
        Для течений с подводом и отводом тепла в цилиндрических
трубах имеет место следующие зависимости между параметрами потока
газа:
        уравнение неразрывности:
         ρV = const t;                                    (5)
        уравнение сохранения полного импульса:
         p + ρV 2 = const                                 (6)
и следствия из уравнений (5), (6):
        p 2 1 + kM 12
           =          ,                                               (7)
        p1 1 + kM 22



                                        28

Страницы