Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 37 стр.

        Дополнительные задачи для контрольных работ.
        Задача 1. Скорость воздуха после прямого скачка V2 = 280 м ,                                                 Т 0 = 77o С .
                                                                                                                 с
Найти температуру воздуха в потоке до скачка.

        Решение. Поскольку задана температура торможения                                                     T0 , можем найти
критическую скорость
                                                                                  м
         aкр ≅ 18.3 Т 0 = 18.3 ⋅ 350 = 342                                          .
                                                                                  с
Зная акр , находим коэффициент скорости за скачком
                V2 280
         λ2 =      =    = 0.82 .
                aкр 342
Используя соотношение Прандтля λ1 ⋅ λ2 = 1 на скачке, находим
                1
         λ1 =        = 1.22 .
                λ2
Тогда скорость перед скачком
                                                        м      м
        V1 = λ1 ⋅ aкр = 1.22 ⋅ 342                        = 417 .
                                                        с      с
Имея λ1 , находим температуру воздуха в потоке до скачка Т1 , с помощью
газодинамической функции τ ( λ1 )
      Т1 = Т 0τ ( λ1 ) = 350o К ⋅ 0.75 = 262.5o К .


        Задача 2. Как изменится коэффициент восстановления давления
торможения на прямом скачке, если число Маха потока до скачка M 1 >> 1
увеличить вдвое?
     Решение. Коэффициент восстановления давления торможения до
скачка:
                                                                 k                                 1
                                                            −                                 −
        ⎡       2         k − 1⎤                                k −1
                                                                       ⎛ 2k          k −1 ⎞       k −1
     σ =⎢               +      ⎥                                       ⎜      M 12 −      ⎟              .
        ⎣ ( k + 1) M 1 k + 1 ⎦                                         ⎝ k +1        k +1⎠
                      2


При M 1 0
                                  k                                     1
                             −                                    −                      2
            ⎡ k − 1⎤             k −1   ⎛ 2k         ⎞                 k −1          −
         σ ≅⎢                           ⎜       M 12 ⎟                        = CM 1 k −1 ,
            ⎣ k + 1 ⎥⎦                  ⎝ k + 1      ⎠
                           k                          1
                      −                          −
           k − 1⎤
где C = ⎡⎢                       ⎛ 2k ⎞
                          k −1                       k −1
                                 ⎜     ⎟                    . По условию задачи
         ⎣ k + 1 ⎥⎦              ⎝ k +1⎠
                                       2
                                  −
         σ 2 = C (2 M 1 )             k −1
                                             .