Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 38 стр.

                            2
                        −
     σ    C (2 M 1 ) k −1     −
                                 2
Тогда 2 =                 = 2   k −1
                                     .
     σ1          −
                    2
                   k −1
                 CM 1
        k = 1.4 .
        σ2    −
                 2
                       1   1
           = 2 1.4−1 = 5 =    .
        σ1            2    32


        Задача 3. Перед поршнем, движущимся в трубе с постоянной скоростью
      м
un = 400, возникла ударная волна. Правый конец трубы открыт в атмосферу.
      с
Найти N - скорость волны относительно стенок трубы и скорость волны
относительно поршня.
     Решение. Если обратить движение так, чтобы ударная волна стала
неподвижной, то V1 = N ;V2 = N − un . Из основного соотношения теории прямого
скачка V1V2 = aкр2 следует, что
      N ( N − un ) = aкр
                      2
                         .
Уравнение Бернулли не терпит разрыва на ударной волне:
                 a2    a2
                    2
         N2   a             (k + 1) 2
            +   = кр + кр =        aкр ,
         2 k − 1 2 k − 1 2(k − 1)
                    2
         N2   a                ( k + 1)
            +   = N ( N − un )          .
         2 k −1                2(k − 1)
Получим квадратное уравнение
               k +1
        N2 −        Nun − a 2 = 0 .
                 2
Подставляя значения, получим
     N 2 − 480 N − 108900 = 0 .
                                м
Следовательно, N = 648 .
                                с

        Дополнительные задачи для контрольных работ.

         Задача 1. Турбореактивный двигатель имеет сужающееся сопло с площадью выходного сечения
Fвых = 0.3 м 2 , полное давление p0 = 3.2 ⋅ 105 Па , температура торможения T0 = 1000o K . Определить тягу
                                                 Дж
двигателя на старте у земли. Принять R = 287            , k = 1.4 .
                                                 кг ⋅ с
         Решение. Так как сопло сужающееся, то скорость потока на выходе из сопла Vвых не может
                                                                                    р
превышать скорости звука. Т. е., Vвых ≤ акр . Vвых = акр , если перепад давления вых ≤ π (1) = 0.5283 . В
                                                                                      р
данной задаче, так как давление на выходе равно атмосферному давлению на уровне земли, то отношение
 р      105
    =           < π (1) . Следовательно, скорость на выходе равна критической скорости: Vвых = акр . А,
 р0 3.2 ⋅ 105