ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Отсюда
2
3
250
0.4995
0.27 1853.7
вых
кг
с
F м
кг м
мс
==
⋅
.
Площадь критического сечения найдем, используя газодинамическую функцию
()
q
λ
.
()
()
кр
вых
кр вых
q
F
Fq
λ
λ
= .
Следовательно,
(
)
22
0.4995 0.353 0.176
кр вых вых
FFq мм
λ
==⋅=
.
Тяга двигателя определяется по формуле
2
5555
() ( )
9.6 10 0.176 250 1002 1.69 10 2.5 10 4.19 10 .
акракр
R ррFVFррFGV
H
ρ
=− + = − + =
⋅⋅ + ⋅ = ⋅+⋅= ⋅
(
)
65
0
1 2 10 0.5283 10.6 10
кр
р
рПа
π
=⋅ =⋅ ⋅ = ⋅
.
Задача 3.
Сухой воздух, движущийся при температуре
15 C
o
и давлении
2
1.033
кг
см
в
двухдюймовой трубе, имеет в первом сечении число 1.8
M
=
. Затем его скорость уменьшается до 1
M
= за
счет теплообмена со стенками. Найти изменение температуры воздуха и количество тепла, сообщенное
единице его массы.
Решение. Если знаем числа
1
М
и
2
М
, то по формуле (8) (из §3)
2
2
22 1
2
11 2
1
1
ТМ kM
ТМ kM
⎛⎞
+
=⋅
⎜⎟
+
⎝⎠
можно найти
2
Т
:
2
2
111.43.24
288 473
1.8 1 1.4
TK
+⋅
⎛⎞
=⋅ ⋅ =
⎜⎟
+
⎝⎠
o
.
Изменение температуры воздуха
21
473 288 185TT K−= − =
o
.
Количество тепла, сообщенное единице массы, определяется как
()
20 10
()
e
p
qcTTΔ= −
.
Температуры торможения
10
T и
20
T найдем, используя газодинамическую функцию
()
M
τ
:
()
()
1
10
1
2
20
2
288
476.3 ,
0.6047
473
567.6 .
0.8333
T
TK
M
T
TK
M
τ
τ
===
===
o
o
Теплоемкость
1003.2
p
Дж
c
кг К
=
⋅
o
.
Подставляя значения, получим количество тепла, сообщенное единице массы
() 5
1003.2 (567.6 476.3) 0.9 10
e
Дж Дж
qK
кг К кг
Δ= ⋅ − =⋅
⋅
o
o
.
Задача 4.
Воздух поступает в трубу постоянного диаметра при температуре
1
15TC=
o
, давлении
1
2p атм= со скоростью
1
86
м
V
с
=
. Трением пренебрегаем. Потоку сообщается максимально возможное
количество тепла. Найти давление и температуру на выходе, а также количество подведенного тепла.
кг
250
Отсюда Fвых = с
= 0.4995 м 2 .
кг м
0.27 3 ⋅ 1853.7
м с
Площадь критического сечения найдем, используя газодинамическую функцию q ( λ ) .
Fвых q ( λкр )
= .
Fкр q ( λвых )
Следовательно,
Fкр = Fвых q ( λвых ) = 0.4995 м 2 ⋅ 0.353 = 0.176 м 2 .
Тяга двигателя определяется по формуле
R = ( р − ра ) F + ρV 2 F = ( ркр − ра ) Fкр + GV =
9.6 ⋅ 105 ⋅ 0.176 + 250 ⋅ 1002 = 1.69 ⋅ 105 + 2.5 ⋅ 105 = 4.19 ⋅ 105 H .
ркр = р0 ⋅ π (1) = 2 ⋅ 106 ⋅ 0.5283 = 10.6 ⋅ 105 Па .
кг
Задача 3. Сухой воздух, движущийся при температуре 15o C и давлении 1.033в
см 2
двухдюймовой трубе, имеет в первом сечении число M = 1.8 . Затем его скорость уменьшается до M = 1 за
счет теплообмена со стенками. Найти изменение температуры воздуха и количество тепла, сообщенное
единице его массы.
Решение. Если знаем числа М 1 и М 2 , то по формуле (8) (из §3)
2
Т 2 ⎛ М 2 1 + kM 12 ⎞
=⎜ ⋅ ⎟
Т1 ⎝ М 1 1 + kM 22 ⎠
можно найти Т 2 :
2
⎛ 1 1 + 1.4 ⋅ 3.24 ⎞
T2 = 288 ⋅ ⎜ ⋅ ⎟ = 473 K .
o
⎝ 1.8 1 + 1.4 ⎠
Изменение температуры воздуха
T2 − T1 = 473 − 288 = 185o K .
Количество тепла, сообщенное единице массы, определяется как
Δq ( e ) = c p (T20 − T10 ) .
Температуры торможения T10 и T20 найдем, используя газодинамическую функцию τ ( M ) :
T1 288
T10 = = = 476.3o K ,
τ ( M1 ) 0.6047
T2 473
T20 = = = 567.6o K .
τ (M2 ) 0.8333
Дж
Теплоемкость c p = 1003.2 .
кг ⋅o К
Подставляя значения, получим количество тепла, сообщенное единице массы
Дж Дж
Δq ( e ) = 1003.2 o ⋅ (567.6 − 476.3)o K = 0.9 ⋅ 105 .
кг ⋅ К кг
Задача 4. Воздух поступает в трубу постоянного диаметра при температуре T1 = 15o C , давлении
м
p1 = 2 атм со скоростью V1 = 86 . Трением пренебрегаем. Потоку сообщается максимально возможное
с
количество тепла. Найти давление и температуру на выходе, а также количество подведенного тепла.
