ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
следовательно, плотность и давление тоже принимают критические значения: ,
кр кр
р
р
ρρ
==. Имея
значения
0
р
и
0
Т
, можем посчитать
0
ρ
, используя уравнение Клапейрона
р RT
ρ
=
,
5
0
0
3
3
0
3.2 10
1.11
287 10
p
П
акг
Дж
RТм
К
кг К
ρ
⋅
== =
⋅
⋅
o
o
.
()
0
3
11.110.6340.7
кр
кг
м
ρρε
==⋅=.
Зная
0
Т , можем найти
кр
а
по формуле (22) (из §1):
3
0
2
2 1.33 287 10
564
12.4
кр
kRT
м
а V
k с
⋅⋅⋅
== = =
+
.
Так как на выходе
вых кр
VV= , то
вых кр
F
F= . Тогда, с помощью уравнения расхода можем посчитать расход
0.7 564 0.3 118.4
кр кр кр
кг
GVF
с
ρ
==⋅⋅=.
Тяга двигателя определяется по формуле
22
() ()
аа
R
р
р FVF рр VF
ρρ
⎡⎤
=− + = − +
⎣⎦
.
,,,
кр кр кр кр
р
р FFVa
ρρ
====.
Подставляя значения, получаем
55
( ) 0.69 10 0.3 118.4 564 0.88 10
кр а кр
R
р
р FVFV Н
ρ
=− + =⋅⋅+ ⋅=⋅
,
где
()
55
0
1 3.2 10 0.5283 1.69 10
кр
рр
π
==⋅⋅=⋅.
Задача 2. Определить размеры реактивного сопла (,
кр вых
F
F ), тягу двигателя на старте и скорость
потока на срезе сопла, если известны давление и температура в камере сгорания
6
0
210p
П
а=⋅ ,
0
3000TK=
o
, расход продуктов сгорания через сопло 250
кг
G
с
= , 287
Дж
R
кг с
=
⋅
, 1.4k = . За расчетный
режим принять работу двигателя на земле.
Решение.
Считаем, что сопло работает в расчетном режиме, т. е., давление на выходе равно
атмосферному. Зная давление торможения, и имея в виду, что
вых а
рр
=
, находим число
λ
на выходе с
помощью газодинамической функции
()
π
λ
.
()
1
0
20 0.05
а
вых
р
р
πλ
−
===
.
Следовательно,
1.85, 2.28
вых вых
М
λ
==
из таблицы
9. Зная
0
Т
, можно найти
кр
а
.
18.3 3000 1002
кр
м
а
с
≅=
.
Зная значение
вых
λ
, можно найти скорость потока
вых
V
и температуру с помощью функции
()
τ
λ
.
1.85 1002 1853.7
вых вых кр
м
V а
с
λ
=⋅=⋅ =
,
(
)
3
0
3 10 0.4296 1288.8
вых вых
TT
τλ
==⋅⋅=
.
Плотность на выходе найдем с помощью уравнения Клапейрона
5
3
10
0.27
287 1288.8
а
вых
вых
p
кг
RT м
ρ
== =
⋅⋅
.
Из уравнения расхода GVF
ρ
=
найдем площадь выходного сечения
вых
F
через заданный расход
вых вых вых
VF G
ρ
=
.
следовательно, плотность и давление тоже принимают критические значения: ρ = ρ кр , р = ркр . Имея
значения р0 и Т 0 , можем посчитать ρ0 , используя уравнение Клапейрона р = ρ RT ,
p0 3.2 ⋅ 105 Па кг
ρ0 = = = 1.11 3 .
RТ 0 287 Дж ⋅ 103o К м
кг ⋅o К
кг
ρ кр = ρ0ε (1) = 1.11 ⋅ 0.634 = 0.7 3 .
м
Зная Т 0 , можем найти акр по формуле (22) (из §1):
2kRT0 2 ⋅ 1.33 ⋅ 287 ⋅ 103 м
акр = V = = = 564 .
k +1 2.4 с
Так как на выходе Vвых = Vкр , то Fвых = Fкр . Тогда, с помощью уравнения расхода можем посчитать расход
кг
G = ρ крVкр Fкр = 0.7 ⋅ 564 ⋅ 0.3 = 118.4 .
с
Тяга двигателя определяется по формуле
R = ( р − ра ) F + ρV 2 F = ⎡⎣( р − ра ) + ρV 2 ⎤⎦ F .
ρ = ρ кр , р = ркр , F = Fкр ,V = aкр .
Подставляя значения, получаем
R = ( ркр − ра ) F + ρVFVкр = 0.69 ⋅ 105 ⋅ 0.3 + 118.4 ⋅ 564 = 0.88 ⋅ 105 Н ,
где ркр = р0π (1) = 3.2 ⋅ 105 ⋅ 0.5283 = 1.69 ⋅ 105 .
Задача 2. Определить размеры реактивного сопла ( Fкр , Fвых ), тягу двигателя на старте и скорость
потока на срезе сопла, если известны давление и температура в камере сгорания p0 = 2 ⋅ 106 Па ,
кг Дж
T0 = 3000o K , расход продуктов сгорания через сопло G = 250 , R = 287 , k = 1.4 . За расчетный
с кг ⋅ с
режим принять работу двигателя на земле.
Решение. Считаем, что сопло работает в расчетном режиме, т. е., давление на выходе равно
атмосферному. Зная давление торможения, и имея в виду, что рвых = ра , находим число λ на выходе с
помощью газодинамической функции π ( λ ) .
ра
= π ( λвых ) = 20−1 = 0.05 .
р0
Следовательно, λвых = 1.85, М вых = 2.28 из таблицы 9. Зная Т 0 , можно найти акр .
м
акр ≅ 18.3 3000 = 1002.
с
Зная значение λвых , можно найти скорость потока Vвых и температуру с помощью функции τ ( λ ) .
м
Vвых = λвых ⋅ акр = 1.85 ⋅ 1002 = 1853.7 ,
с
Tвых = T0τ ( λвых ) = 3 ⋅ 103 ⋅ 0.4296 = 1288.8 .
Плотность на выходе найдем с помощью уравнения Клапейрона
pа 105 кг
ρвых = = = 0.27 3 .
R ⋅ Tвых 287 ⋅ 1288.8 м
Из уравнения расхода G = ρVF найдем площадь выходного сечения Fвых через заданный расход
ρвыхVвых Fвых = G .
