ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. Получив максимально возможное количество тепла, поток разгоняется до скорости
звука, т. е.
2
1M = . Зная температуру
1
T , можем найти
1
a .
1
20.1aT= при 1.4k
=
,
1
20.1 288 341
м
a
с
==
.
Следовательно, находим
1
М
1
1
1
86
0.252
341
V
М
a
== = .
Зная
1
М
и
2
М
, можем найти
2
T
по формуле (8)
2
2
2
111.40.252
288 933.6
0.252 1 1.4
TK
⎛⎞
+⋅
=⋅ ⋅ =
⎜⎟
+
⎝⎠
o
.
2
p
находим из формулы (7)
2
2
21
2
12
1
1 1.4 0.252
0.39
111.4
pkM
pkM
+
+⋅
== =
++
,
5
2
0.8 10p
П
а=⋅ .
5
11.032510атм Па
⎡⎤
=⋅
⎣⎦
Как и в предыдущей задаче
()
()
1
10
1
2
20
2
288
291 ,
0.989
933.6
1120 .
0.8333
T
TK
M
T
TK
M
τ
τ
===
===
o
o
() 6
20 10
( ) 10003.2 829 0.8 10
e
p
Дж
qcTT
кг
Δ= − = ⋅ =⋅ .
Задача 5.
В цилиндрическую камеру сгорания поступает воздух с температурой торможения
0
370TK=
o
и скоростью
1
88
м
V
с
=
. Определить температуру критического нагрева потока
2кр
T в конце
камеры сгорания (1.4k
=
).
Решение. Из условия задачи, в конце камеры сгорания скорость становится критической
2 кр
Va= .
Следовательно,
2
1M
=
,
2
1
λ
=
. Зная
10
Т
, можем найти
1кр
а
.
1
18,3 370 352
кр
а ≅=
.
1
1
1
88
0.25
352
кр
V
a
λ
===
.
1
М
находим из таблицы 9
()
1
0,25 0.23М =
.
2кр
Т
определяется по формуле (8)
2
2
2
2
21
21
2
12
1
111.40.23
366 1385.7
10.2311.4
кр
М kM
ТТ K
М kM
⎛⎞
⎛⎞
+
+⋅
=⋅ = ⋅ =
⎜⎟
⎜⎟
++
⎝⎠
⎝⎠
o
,
где
1
T
определяется как
1011
( ) 370 0.99 366TT
τλ
==⋅=
.
Решение. Получив максимально возможное количество тепла, поток разгоняется до скорости
звука, т. е. M 2 = 1 . Зная температуру T1 , можем найти a1 .
a1 = 20.1 T при k = 1.4 ,
м
a1 = 20.1 288 = 341 .
с
Следовательно, находим М 1
V 86
М1 = 1 = = 0.252 .
a1 341
Зная М 1 и М 2 , можем найти T2 по формуле (8)
2
⎛ 1 1 + 1.4 ⋅ 0.2522 ⎞
T2 = 288 ⋅ ⎜ ⋅ ⎟ = 933.6 K .
o
⎝ 0.252 1 + 1.4 ⎠
p2 находим из формулы (7)
p2 1 + kM 12 1 + 1.4 ⋅ 0.2522
= = = 0.39 ,
p1 1 + kM 22 1 + 1.4
p2 = 0.8 ⋅ 105 Па .
⎡⎣1атм = 1.0325 ⋅ 105 Па ⎤⎦
Как и в предыдущей задаче
T1 288
T10 = = = 291o K ,
τ ( M 1 ) 0.989
T2 933.6
T20 = = = 1120o K .
τ (M2 ) 0.8333
Дж
Δq ( e ) = c p (T20 − T10 ) = 10003.2 ⋅ 829 = 0.8 ⋅ 106 .
кг
Задача 5. В цилиндрическую камеру сгорания поступает воздух с температурой торможения
м
T0 = 370o K и скоростью V1 = 88 . Определить температуру критического нагрева потока T2 кр в конце
с
камеры сгорания ( k = 1.4 ).
Решение. Из условия задачи, в конце камеры сгорания скорость становится критической V2 = aкр .
Следовательно, M 2 = 1 , λ2 = 1 . Зная Т10 , можем найти а1кр .
а1кр ≅ 18,3 370 = 352 .
V1 88
λ1 = = = 0.25 .
a1кр 352
М 1 находим из таблицы 9
М 1 ( 0, 25 ) = 0.23 .
Т 2 кр определяется по формуле (8)
2 2
⎛ М 1 + kM 12 ⎞ ⎛ 1 1 + 1.4 ⋅ 0.232 ⎞
Т 2 кр = Т1 ⎜ 2 ⋅ 2 ⎟
= 366 ⎜ ⋅ ⎟ = 1385.7 K ,
o
М
⎝ 1 1 + kM 2 ⎠ ⎝ 0.23 1 + 1.4 ⎠
где T1 определяется как T1 = T01τ (λ1 ) = 370 ⋅ 0.99 = 366 .
