Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 33 стр.

                 БОЛЬШИЕ СВЕРХЗВУКОВЫЕ СКОРОСТИ.

     Течения газа с числами Маха, большими 4– 5, называются гиперзвуковы-
ми. Критериями подобия для таких течений являются величины вида
                    −
                                      M
K θ = Mθ ; K = M c ; K α = Mα ; K λ =    (последний - для тел вращения).
                                               λ
             −
             c

Здесь M – число Маха; θ – угол наклона элемента обтекаемой поверхности к
                                     −
направлению набегающего потока; c – относительная толщина профиля; α –
угол атаки; λ – удлинение тела. Между углом наклона косого скачка β и уг-
лом θ при гиперзвуковом обтекании имеет место соотношение:
                           ⎡k + 1   ⎛ k + 1⎞
                                             2
                                                  1 ⎤
                    β =⎢          + ⎜      ⎟   +      ⎥θ . (1)
                              4     ⎝   4  ⎠     K  2
                          ⎢⎣                       θ ⎦⎥
    Коэффициент давления при переходе через косой скачок выражается (для
малых значений угла θ ) формулой:
                  −      ⎡k + 1     ⎛ k + 1⎞
                                             2
                                                 4 ⎤ 2
                  p ск = ⎢        + ⎜      ⎟   +      ⎥θ , (2)
                              2     ⎝   2  ⎠     K  2
                         ⎣⎢                        θ ⎦⎥
    а в случае течения расширения:

                         ⎡     k − 1 ⎞ k −1 ⎤ 2
                                         2k
                  −
                        2 ⎛
                         ⎢⎜1 +
                  pp =              K θ ⎟ ⎥θ .           (3)
                         ⎢⎝
                       kK θ2     2      ⎠ ⎥
                         ⎣                  ⎦
    Связь между поворотом потока в волне расширения и числами Маха, на-
чальным и текущим, имеет вид:

                            2 ⎛ 1    1 ⎞
                       θ=       ⎜⎜ −     ⎟.               (4)
                          k − 1 ⎝ M M 1 ⎟⎠
    «Ньютоновская» теория обтекания основана на предположении, что
нормальная, по отношению к обтекаемой поверхности, составляющая коли-
чества движения невозмущенного потока газа теряется полностью при неуп-
ругом ударе частиц газа о поверхность. Коэффициент давления по этой тео-
рии определяется в виде:
                               −
                               p = 2θ ,
                                     2
                                                           (5)

    причем p = 0 для части поверхности, находящейся в “аэродинамической
тени”.

                                          33