Теория обработки металлов давлением. Филимонов В.И. - 44 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

44
ПРОДОЛЖЕНИЕ ПРИЛ. 7
Подставляя в уравнения равновесия значения напряжений (*) и переходя к
криволинейным координатам, получим интегралы Генки:
);(kn2к2
ср
β
=
ϖ
+
σ
);(k2к2
ср
α
ε
=
ϖ
−
σ
в которых
)(αε
,
)(n β
– постоянны вдоль линий
β
и
α
соответственно.
Из двух последних уравнений можно получить разрешающее уравнение
для определения напряжений
MN
N
ср
M
ср
k2 ϖ=σ−σ
.
Полученное уравнение позволяет утверждать следующее: если задана ли-
ния скольжения и среднее значение напряжения в одной точке, то можно найти
среднее напряжение в другой точке, а следовательно, определить в точках вы-
хода линий скольжения на контактные поверхности контактные напряжения и
деформирующие усилия.
Условия на свободных и контактных поверхностях:
1) если сила
трения отсутствует,
402cos0
13
π±=ϖ⇒
ϖ
⇒
σ
(линии скольжения выходят на поверхность под углом
4π±=
ϖ
);
2) при максимальном контактном трении
012cos
max
t13
=ϖ⇒=ϖ⇒σ=σ
;
3) при промежуточных значениях сил трения значение касательного напря-
жения расположено в пределах от нуля до
4
π
±
.
Фактически, если удается построить подходящее поле линий скольже-
ний, то задача определения деформирующих усилий практически решена. При
построении полей линий скольжения используют их свойства.
Свойства линий скольжения:
1. линии скольжения непрерывны и образуют два семейства ортогональных
кривых;
2. линии скольжения пересекают траектории главных напряжений под
углом
4π±
;
3.
ср
σ
пропорционально углу поворота линии;
4. угол между касательными к двум линиям скольжения одного семейства в
точках пересечения их каждой линией скольжения другого семейства остается
постоянным (первая теорема Генки);
5. при перемещении точки вдоль линии скольжения одного семейства ра-
диусы кривизны линий скольжения другого семейства в точках пересечения с
данной линией изменяются на
величину пройденных расстояний (вторая тео-
рема Генки);
6. угол наклона линий скольжения на контуре зависит от касательных напря-
жений.

Страницы