ВУЗ:
Составители:
50
ОКОНЧАНИЕ ПРИЛ. 7
где
1
a ,
2
a ,..., − неопределенные параметры;
1
ϕ (x, y, z),
2
ϕ (x, y, z), ... − функции координат, отвечающие граничным
условиям.
Функции
i
ϕ можно принимать произвольно, лишь бы они отвечали гра-
ничным условиям.
В настоящее время вариационные методы используются большей частью
при реализации их численных алгоритмов на ЭВМ (из-за значительной трудо-
емкости вычислений).
7. Метод конечных элементов
Метод конечных элементов впервые был применен Маркалом П. и Кингом И.
[15] для решения упругопластических задач. Учет контактных взаимодействий
заготовки и инструмента учитывается с использованием различных моделей
[16]. Суть метода заключается в разбиении тела на отдельные элементы, соеди-
ненные в узловых точках. Для каждого элемента решается полная система мат-
ричных уравнений механики
сплошных сред, опосредованная нелинейным
функционалом, для которого одним из методов оптимизации (линейное про-
граммирование, метод штрафных функций) отыскиваются решения, приводя-
щие невязку к нулю. Метод позволяет получать все характеристики напряжен-
но-деформированного состояния, границы упругой и пластической областей,
перемещения и т. д.; удовлетворительно работает при решении задач пластиче-
ского формоизменения
осесимметричных заготовок и плоских задач. Решение
задач в пространственной постановке (особенно при значительных размерах
заготовки и при больших конечных деформациях) зачастую приводит процесс
вычисления к расходимости. Реализуется метод лишь на мощных ЭВМ, обла-
дающих значительным быстродействием и ресурсами памяти.
