Математика и информатика. Филимонова Л.В - 22 стр.

                                 22

       Опр 3.11 Если при отображении
f все различные элементы множества X x1                          y1 Y
Х переходят в различные элементы                                 y2
                                                   x2            y3
множества Y, то отображение f назы-
вается инъективным отображением                    x3            y4
(рис.16).
       Пример 3.6 Пусть Х – множест-                  Рис.16
во студентов, Y – множество стульев.
Соответствие “студент х сидит на стуле y” задает инъективное ото-
бражение между множествами Х и Y. Это очевидно, так как все сту-
денты сидят на стульях, причем каждый на своем, но в аудитории есть
и пустые стулья.
       Опр 3.12 Если при отображении
f каждому элементу x∈X поставлен в X x1                          y1 Y
соответствие один элемент y∈Y, при
                                                   x2            y2
этом соответствии каждому элементу
y∈Y соответствует единственный                     x3            y3
элемент x∈X, то такое отображение
называется         взаимно-однозначным                 Рис.17
(рис.17).
       Пример 3.7 Пусть Х – множество студентов, Y – множество за-
четных книжек. Соответствие “студенту х принадлежит зачетная
книжка y” задает взаимно-однозначное отображение между множест-
вами Х и Y. Это очевидно, так как все студенты имеют зачетные
книжки, причем каждый только одну и каждая зачетная книжка при-
надлежит своему студенту.
       Пример 3.8 пусть Х – множество пальто в гардеробе, а Y –
множество крючков в этом гардеробе. Поставим в соответствие каж-
дому пальто крючок, на котором оно висит. Если каждое пальто висит
на крючке (а не лежит на полу), то это соответствие является отобра-
жением X в Y. Это отображение инъективно, если ни на одном крюч-
ке не висит более 1-го пальто (крючки могут быть пустыми), и сюръ-
ективно, если все крючки заняты, но на некоторых крючках висит не-
сколько пальто. Это отображение взаимно-однозначно, если на каж-
дом крючке висит одно и только одно
пальто.
                    Примеры
1.     Перечислить и указать на коорди-
натной плоскости все элементы декартова
произведения множеств А={-2, 1, 3} и
В={-1, 0, 2, 5}.
Решение: А×В={(-2,-1), (-2,0), (-2,2), (-2,5),
(1,-1), (1,0), (1,2), (1,5), (3,-1), (3,0), (3,2),
(3,5)}.
                                                        Рис. 18.