Математика и информатика. Филимонова Л.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

23
Заметим, что точки на координатной плоскости, изображающие
элементы декартова произведения В×А, будут симметричны соответ-
ствующим точкам из А×В относительно биссектрисы первого и
третьего координатных углов. ♦
2.
Записать с помощью декартова
произведения некоторых множеств фи-
гуры, изображенные на рисунке (рис.
19):
Решение:
1)
А×В, где А=(-3, -1], В=[2,6];
2) С×D, где С=[3, 7), D=(-∞, +∞).♦
3.
Выяснить, какими свойствами об-
ладает бинарное отношение η - «отно-
шение больше» на множестве N.
Решение:
Для любых натуральных чисел х ηу, если х>у.
1)
х>х – неверно для всех х∈Ν, т.е. данное отношение не является
рефлексивным;
2)
для всякой пары натуральных чисел из х>у не следует у>х, т.е.
БО не является симметричным;
3)
для любых х,у∈Ν выполняется одно из неравенств: х>у или у>х,
т.е. отношение антисимметрично
;
4)
если х>у, а у>z, то справедливо х>z, т.е. БО транзитивно.
Задачи для самостоятельной работы
1. Записать множества А и В, если известно, что А×В={(3;1), (-3;4),
(0; 2), (1;3), (0;1), (5;7), (0;0), (5;5)}. Найти А∩В, В\А. Изобразить на
координатной прямой элементы множества В×А. Сколько элементов
содержится в каждом из рассмотренных множеств?
2. На каком множестве задано БО γ ={(2;3), (3;5), (5;7)}. Что можно
сказать о его свойствах?
3. Выберите некоторое множество, задайте на нем
БО, постройте для
этого отношения ориентированный граф, по графу определите свойст-
ва БО.
4. Определить свойства следующих
бинарных отношений: 1) ρ - «родство
по крови»; 2) σ - «быть знакомым»;
3) отношение «=» - равенства на мно-
жестве
R (а также ≠, ≥, <).
5. Записать с помощью декартова про-
изведения множества точек коорди-
натной плоскости, указанные на рис.
20.
Рис. 19
Рис. 20 
                                   23

      Заметим, что точки на координатной плоскости, изображающие
элементы декартова произведения В×А, будут симметричны соответ-
ствующим точкам из А×В относительно биссектрисы первого и
третьего координатных углов. ♦
                            2.    Записать с помощью декартова
                            произведения некоторых множеств фи-
                            гуры, изображенные на рисунке (рис.
                            19):
                            Решение:
                             1) А×В, где А=(-3, -1], В=[2,6];
                            2) С×D, где С=[3, 7), D=(-∞, +∞).♦


                             3.    Выяснить, какими свойствами об-
     Рис. 19                 ладает бинарное отношение η - «отно-
                             шение больше» на множестве N.
Решение: Для любых натуральных чисел х ηу, если х>у.
1) х>х – неверно для всех х∈Ν, т.е. данное отношение не является
   рефлексивным;
   2) для всякой пары натуральных чисел из х>у не следует у>х, т.е.
      БО не является симметричным;
   3) для любых х,у∈Ν выполняется одно из неравенств: х>у или у>х,
      т.е. отношение антисимметрично;
   4) если х>у, а у>z, то справедливо х>z, т.е. БО транзитивно.

                      Задачи для самостоятельной работы
1. Записать множества А и В, если известно, что А×В={(3;1), (-3;4),
(0; 2), (1;3), (0;1), (5;7), (0;0), (5;5)}. Найти А∩В, В\А. Изобразить на
координатной прямой элементы множества В×А. Сколько элементов
содержится в каждом из рассмотренных множеств?
2. На каком множестве задано БО γ ={(2;3), (3;5), (5;7)}. Что можно
сказать о его свойствах?
3. Выберите некоторое множество, задайте на нем БО, постройте для
этого отношения ориентированный граф, по графу определите свойст-
ва БО.
4. Определить свойства следующих
бинарных отношений: 1) ρ - «родство
по крови»;       2) σ - «быть знакомым»;
3) отношение «=» - равенства на мно-
жестве R (а также ≠, ≥, <).
5. Записать с помощью декартова про-
изведения множества точек коорди-
натной плоскости, указанные на рис.
20.                                                    Рис. 20

Страницы