Математика и информатика. Филимонова Л.В - 21 стр.

                                  21

ния.
       Решение: Заметим, что по графу
(рис. 13) наглядно можно судить о
свойствах данного отношения: замк-
нутые на каждом элементе круглые
стрелочки – признак рефлексивности
отношения; единственная стрелка (а
                                                   Рис. 13
не с обеих сторон) у линии, соеди-
няющей один элемент данного мно-
жества с другим, говорит о том, что отношение не является симмет-
ричным; отсутствие хотя бы у одной пары элементов соединяющих их
стрелок указывает на то, что отношение не антисимметрично и т.д. ♦
       Рассмотрим еще один частный случай общего понятия “соответ-
ствие” – отображение множеств.
       Рассмотрим два множества X и Y.
       Опр 3.9 Если каждому элементу x∈X поставлен в соответствие
единственный элемент y∈Y, то такое соответствие называется ото-
бражением множества Х в множество Y. Т.е., каждому элементу х со-
ответствует только один элемент y
(рис.14).                                   X x1               y1 Y
       Обозначается отображение мно-
                                                x2             y2
жеств так: f: X→Y , здесь f – символ
самого отображения.                             x3             y3
       Пример 3.4 Пусть Х – множество
                                                       Рис.14
студентов в аудитории, Y – множество
столов в этой аудитории. Соответствие
“студент х сидит за столом y” задает отображение множества Х в
множество Y. Это очевидно, так как все студенты сидят за столом,
иногда по двое, по трое и т.д., но есть и пустые столы. При таком ото-
бражении множества Х в множество Y, элемент y∈Y называется обра-
зом элемента x∈X, а элемент x∈X называется прообразом элемента
y∈Y.
       Опр 3.10 Если при отображении f
каждый элемент множества Y является X x1                       y1 Y
образом хотя бы одного элемента из Х,           x2             y2
то f называют отображением Х на Y
или сюръективным (рис.15).                      x3             y3
       Пример 3.5 Пусть Х – множество
студентов, Y – множество книг. Соот-                    Рис.15
ветствие “студенту x принадлежит кни-
га y” задает сюръективное отображение множества Х на множество Y.
Это очевидно, так как каждая книга принадлежит одному или не-
скольким студентам, а некоторые студенты книг не имеют.