Математика и информатика. Филимонова Л.В - 19 стр.

                                19

       Можно сказать, что данная таблица задает определенное соот-
ношение между элементами множеств А и В.
       Опр.3.2 Будем говорить, что между элементами двух множеств
А и В установлено соответствие ρ, если в их произведении А×В вы-
делено некоторое подмножество Ω. Если пара (a,b)∈Ω⊆Α×Β, это оз-
начает по определению, что элементы a и b множеств А и В находятся
в отношении ρ (пишется aρb).
       Еще один пример соответствия: Пусть даны множества А – сту-
дентов и В – множество групп. Утверждение “студент a учится в
группе b” задает соответствие между множеством студентов и множе-
ством групп. Здесь а пробегает множество значений А, b – множество
значений В. Такое соотношение называется бинарным соответствием,
т.е. соответствием между двумя множествами А и В.
       Бинарные соответствия можно задавать таблицами (например,
расписание занятий) или ориентированными графами.
                Пн.    Вт.    Ср.
                                              П               П
 Педагогика
 Математика                                   М               В
 Физкультура                                  Ф               С
                                  Рис.12.
       Если соответствие ρ задано между элементами одного и того же
множества, то говорят, что между элементами этого множества задано
отношение ρ. Итак, задать на множестве А 2-хместное (бинарное)
отношение означает выделить в прямом квадрате А2 этого множества
некоторое подмножество Ω.
       Опр.3.3 Бинарным отношением, заданным на множестве А на-
зывается всякое подмножество декартова произведения А×А.
       Местность отношения показывает сколько объектов могут разом
находиться в данном отношении. Чаще всего рассматриваются бинар-
ные (двухместные) или тернарные (трехместные) отношения.
       Таким образом, бинарные соответствия между X и X называют-
ся бинарными отношениями на множестве X, т.е. соответствиями ме-
жду элементами одного и того же множества (или равных множеств).
Например, отношения: “2>1”, “3=3”, “человек х старше человека y” и
др.
       Пример 3.2. Возьмем в качестве элементов множества А слу-
чайную группу людей (например, едущих в одном поезде). И выберем
бинарное отношение ρ на этом множестве следующим образом: два
человека из А будут находиться в данном отношении, если они роди-
лись в одном и том же месяце (под одним знаком зодиака; имеют оди-
наковые имена и пр.). И еще элемент а1 из А будет находиться в от-
ношении δ с элементом а2 из того же множества, если, допустим, пер-
вый человек выше ростом, чем второй (старше, тяжелее и пр.).
       Из этих примеров можно заметить, что если Таня родилась в