Математика и информатика. Филимонова Л.В - 18 стр.

                                    18

должна быть упорядочена: красная ручка с белым колпачком отлича-
ется от белой ручки с красным колпачком.
      Для описания прямого произведения множеств бывает удобно
использовать «геометрический язык». При этом элементы множества
А×В называются точками. Например, если z=(x,y), то х∈А называется
абсциссой, а y∈В – ординатой точки z. В связи с этим заметим, что
множество точек плоскости по существу являются элементами прямо-
го квадрата R×R=R2 множества R действи-
тельных чисел.
      На рис.11 точками показаны элементы
декартова произведения множеств А={1, 2, 3}
и В={4, 5, 6, 7}. Отсюда легко видеть способ
нахождения общего числа элементов в декар-
товом произведении двух множеств:
если m(А)=n, m(B)=k, то m(А×В)=n⋅k (5).
      Пример 3.1. Применим формулу (5) для
подсчета количества двухзначных чисел.
Двухзначное число можно принять за упоря-                     Рис. 11
доченную пару, где на первом месте может
стоять цифра из множества А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, а на втором – из
множества В={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, т.е. за элемент прямого произ-
ведения этих множеств, тогда получаем: m(А)=9, m(B)=10, то
m(А×В)=9⋅10=90. Итак, всего имеется 90 различных двухзначных чи-
сел. ♦
      Перейдем к знакомству с другим новым понятием. Рассмотрим
два множества: первое (А), состоящее из 11 учащихся, второе (В), со-
стоящее из 9 городов. Чтобы получить прямое произведение этих
множеств, надо составить все пары: (ученик – город).
      Из множества всех таких пар мы выберем лишь такие, которые
«связывают» каждого ученика с тем городом, где он бывал. Очевидно,
что «список» таких пар (ученик – известный город) будет являться
подмножеством Ω декартова произведения. Такой «список» удобно
заменить таблицей, где можно указать все города, в которых побывал
каждый ученик:
         Москва Тула Одесса Тамбов Воронеж Липецк Елец Задонск Лебедянь
 Петя      ×     ×                       ×             ×
 Вася                  ×                        ×      ×
 Коля      ×                             ×             ×
 Саша                  ×                               ×      ×
 Лена      ×                   ×                       ×
 Таня      ×                             ×             ×
Ирина            ×                                     ×
 Вера      ×                                           ×
Андрей     ×                             ×             ×
 Витя      ×     ×                                     ×      ×
 Катя                                    ×             ×