Математика и информатика. Филимонова Л.В - 17 стр.

                                   17

        § 3. Декартово произведение множеств. Соответствия.
        Бинарные отношения и их свойства. Отображения.
      Рассмотрим следующую реальную ситуацию. Фабрика верхнего
трикотажа изготовляет мужские пуловеры, женские костюмы, кофты
и платья следующих расцветок: бордо, синяя, голубая, зеленая, ко-
ричневая, серая. Обозначим через А множество видов изделий:
А={мужской пуловер, женский костюм, кофта, платье}, через В –
множество предлагаемых расцветок: В={бордо, синяя, голубая, зеле-
ная, коричневая, серая}. Посмотрим, какие изделия можно получить,
учитывая возможные для них расцветки. Для этого составим список
всех пар из элементов множества А и элементов множества В таким
образом, что сначала будем записывать элемент множества А, затем
элемент множества В. получим множество С упорядоченных пар эле-
ментов множеств А и В. Возможные изделия можно перечислить с
помощью таблицы. Итак, мы имеем дело с особым множеством, со-
ставленным из элементов двух данных множеств. Такое произведение
называется декартовым произведением двух множеств.
        А    мужской пуловер   женский костюм   Кофта           Платье
В
Бордо        пуловер-бордо     костюм женский – кофта–бордо     Платье   –
                               бордо                            бордо
Синяя        пуловер - синий
Голубая
Зеленая                                         кофта – зеле-
                                                ная
Коричневая                                                      Платье   –
                                                                коричневое
Серая                          костюм – серый
      Опр. 3.1 Декартовым (или прямым) произведением множества А
на множество В называется множество всех упорядоченных пар, в ко-
торых первая компонента – элемент множества А, а вторая – элемент
множества В. Обозначают А×В.
      Таким образом, А×В={(x, y) ⏐x∈A, y∈B}.
      Может случиться , что множества А и В окажутся одинаковыми.
Рассмотрим следующий пример. Фабрика «Авторучка» изготовляет
отдельно корпус и колпачок авторучек следующих цветов: белый,
красный, зеленый, оранжевый.
      Обозначим через А – множество цветов корпуса ручки, через В
– множество цветов колпачка. Тогда получим: А=В={белый, красный,
зеленый, оранжевый}. Можно составить список возможных колоритов
для авторучки: цвет корпуса и цвет колпачка.
      Объединяя всеми возможными способами цвет из А с цветом из
В=А, получим элементы прямого произведения множества А «самого
на себя», которое называется прямым или декартовым квадратом и
обозначается: А×А=А2.
      Из этого примера видно, что каждая пара прямого произведения