Математика и информатика. Филимонова Л.В - 15 стр.

                                15

оценку ниже пяти получили 180 человек, а выдержали этот экзамен
210 абитуриентов. Сколько человек получили оценки 3 и 4?
      Решение: Пусть А – множество абитуриентов, выдержавших эк-
замен, В – множество абитуриентов, получивших оценку ниже 5, по
условию m (A)=210, m (В)=180,       m (A∪B)=250. Абитуриенты, по-
лучившие оценки 3 и 4, образуют множество А∩В. Из формулы (2)
находим m (A∩B) = m (A) + m (В) - m (A∪B) = 210 + 180 – 250 = 140.♦
      Пример 4. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься
на лыжах, 952 – на коньках. Ни на лыжах, ни на коньках не умеют ка-
таться 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на коньках и
на лыжах?
      Решение: Множество учеников школы будем считать основным
множеством U, А и В – соответственно множества учеников, умею-
щих кататься на лыжах и на коньках (рис. 9).
Учащиеся, не умеющие кататься ни на лыжах, ни на коньках, состав-
ляют множество А’∩В’.
                         m (А∩B) = m (А) + m (В) - m (А∪B) = 862. ♦
                                     По условию m (А’∩B’) = 60, а т.к. по
                                     формуле (3) А’∩B’=(А∪В)’, то и m
                                     (А∪B)’= 60. Отсюда
                                     m (А∪B) = m(U) - m (А∪B)’=1340. Зная
                                     m (А) и m (В), по формуле (2) находим


     Пример 5. Показать на кругах Эйлера множество
     (А’\В’)∪(В∩С).
     Решение:




  Рис. 10
              Задачи для самостоятельной работы.
   1. Записать множества А, В и С перечислением их элементов и
найти А∪В, В∩С, (А∪В)∩С, А∪В∩С, А∩В∩С, А\В∩С, (А\В)∩С,
(А∪С)\(С∩В), если: а) А – множество делителей числа 12, В – множе-
ство корней уравнения х2–6х+5=0, С – множество нечетных чисел х