Математика и информатика. Филимонова Л.В - 16 стр.

                                  16

таких, что 3 ≤ х ≤ 12; б) А – множество четных чисел х, 3 < х< 10; В –
множество делителей числа 21, С – множество простых чисел, мень-
ших 12.
   2. Даны множества: А=[-5, 1], В=(0, 4], С=(-7, 0], D=[-3, 0],
K={1,3,5,7}. Найти следующие множества: А\В, В∪С, С\D, В\К, К\D,
В∪С∩D, В∪К\А и изобразить их на координатной прямой.
   3. Привести примеры числовых множеств А и В таких, что
      а) А∪В=R, А∩В=∅; б) А∪В=А, А∩В=В.
   4. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45
знают французский язык и 23 человека знают оба языка. Сколько ту-
ристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?
   5. В олимпиаде по математике принимало участие 40 учащихся,
им было предложено решить одну задачу по геометрии, одну – по ал-
гебре и одну – по тригонометрии. Результаты проверки решений
представлены в табл.:
  Решены задачи    Количество         Решены задачи          Количество
                   решивших                                  решивших
По алгебре             20     по алгебре и геометрии             7
По геометрии           18     по алгебре и тригонометрии         8
По тригонометрии       18     по геометрии и тригонометрии       9
    Известно также, что ни одной задачи не решили трое. Сколько
учащихся решили все три задачи? Сколько учащихся решили ровно
две задачи?
    6. В отряде из 40 ребят 30 умеют плавать, 27 умеют играть в шах-
маты и только пятеро не умеют ни того ни другого. Сколько ребят
умеют плавать и играть в шахматы?
    7. Среди абитуриентов, выдержавших приемные экзамены в вуз,
оценку «отлично» получили: по математике – 48 абитуриентов, по фи-
зике – 37, по русскому языку – 42, по математике или физике – 75, по
математике или русскому языку – 76, по физике или русскому языку –
66, по всем трем предметам – 4. Сколько абитуриентов получили хотя
бы одну пятерку? Сколько из них получили только одну пятерку?
    8. Из 100 студентов английский язык изучают 28 человек, немец-
кий – 30, французский – 42, английский и немецкий – 5, английский и
французский – 7, французский и немецкий – 2. Все три языка изучают
3 студента. Сколько студентов не изучают ни одного языка? Сколько
студентов изучают только английский (немецкий, французский) язык?
    9. Изобразить на кругах Эйлера следующие множества:
    а) (А∪С)\ (В∩С’); б) (А∩В)’∪(С\В’); в) (А’∪В’)\ (С∩В);
    г) (А∪В’)\ (С’∩В); д) (А\В)’∩(С∪В);     е) (А∩В’)∪(С’\В).
   10. Даны множества: А – всех трапеций, В – всех прямоугольников,
С – четырехугольников, D – квадратов, Е – всех параллелограммов, К
– всех многоугольников. Выпишите буквы, обозначающие эти множе-
ства, в таком порядке, чтобы каждое последующее обозначало под-
множество предыдущего.