Математика и информатика. Филимонова Л.В - 26 стр.

                                                 26

                                                       (n + m − 1)!
                                 C nm = C nm+ m −1 =
                                                        m!⋅(n − 1)!
      Пример 4.2.2 на почте продаются открытки 10 сортов. Сколько
вариантов существует для покупки 12 открыток.
Решение: Порядок расположения элементов не имеет значения, следо-
вательно, это сочетание. А так как открытки в наборе могут повто-
ряться, то это сочетание с повторениями.
          (10 + 12 − 1)! 21! 13 ⋅ 14 ⋅ 15 ⋅ 16 ⋅ 17 ⋅ 18 ⋅ 19 ⋅ 20 ⋅ 21
C1012 =                 =       =                                       = 293930 .
           12!⋅(10 − 1)! 12!⋅9!    1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9
Таким образом, из 10 открыток можно выбрать набор из12 штук
293930 способами.
      Опр 4.2.3 Размещениями с повторениями из n элементов по k
элементов называются упорядоченные множества, каждое из которых
содержит k необязательно различных элементов из данного множест-
ва n элементов. Число размещений с повторениями вычисляется по
формуле:
                                            Ank = n k
      Пример 4.2.3 В стену здания вмонтированы 8 гнезд для флаж-
ков. В каждое гнездо вставляется либо голубой, либо красный фла-
жок. Сколько различных случаев распределения флажков на здание.
Решение: Так как порядок расположения элементов важен и не все
элементы используются в данном соединении, то это размещение. А
так как всего 8 гнезд, а флажков 2 вида (голубой и красный), то они
будут повторяться, т.е. это размещение с повторением.
A28 = 28 = 256
Таким образом, существует 256 способов украсить здание с 8 гнезда-
ми флажками двух цветов.

               п.3. Правила суммы и произведения
    При определении вида соединения удобно пользоваться сле-
дующей схемой:

           Обращают внимание на порядок расположения элементов


                                                          Если порядок имеет значе-
          Если порядок не имеет зна-                      ние, то это либо размеще-
            чения, то это сочетания                        ния, либо перестановки



                         Если не все элементы,                     Если все элементы,
                          то это - размещения                     то это- перестановки