Математика и информатика. Филимонова Л.В - 28 стр.

                                            28

единении (а только 2 из 5), значит, это размещение. Так как языки
                                                                            5! 4 ⋅ 5
различны, то это размещение без повторения. Итак, A52 =                        =     = 20 .
                                                                            3!   1
Ответ: надо составить 20 словарей.
Пример 4. На железнодорожной станции имеется 5 светофоров.
Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если
каждый светофор имеет 3 состояния.
Решение: Порядок имеет значение и не все элементы присутствуют в
соединении, значит, это размещение. Так как цвета повторяются, то
это размещение с повторением. Итак, A35 = 35 = 243 .
Ответ: может быть дано 243 различных комбинаций цветов.
Пример 5. 12 человек играли в городки. Сколькими способами они
могут разбиться на команды по 4 человека в каждой.
Решение: Порядок расположения игроков в команде не имеет значе-
ния, следовательно, это сочетание. А так как игроки не повторяются
(все члены команды различные люди), то это сочетание без повторе-
                    12! 9 ⋅ 10 ⋅ 11 ⋅ 12
ния. Итак, C124 =         =              = 495 .
                    4!⋅8!   1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4
Ответ: игроки могут разбиться на команды по 4 человека в каждой
495 способами.
Пример 6. В цветочном магазине продаются цветы 6 видов. Сколько
можно составить букетов из 10 цветов в каждом (букеты отличаю-
щиеся лишь расположением цветов считать одинаковыми).
Решение: Порядок расположения цветов в букете не имеет значения,
следовательно, это сочетание. А так как цветы повторяются, то это
                                                    15! 11 ⋅12 ⋅13 ⋅14 ⋅15
сочетание с повторением. Итак, C 610 =                    =                  = 3003 .
                                                   10!⋅5!   1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5
Ответ: букеты можно составить 3003 способами.
Пример 7. В группе 25 студентов, из которых 5 отличников, 11 хоро-
шистов и остальные троечники. Сколькими способами можно выбрать
группу для выполнения лабораторной работы, состоящей из 3 хоро-
шистов, 1 отличника и 1 троечника.
Решение: Сначала узнаем сколькими способами можно выбрать 3 хо-
рошистов из 11 человек. Порядок расположения студентов не важен,
значит, это сочетание. А так как люди в группе не повторяются, то это
соединение – сочетание без повторения. Итак, одного хорошиста
                             11! 9 ⋅ 10 ⋅ 11
можно выбрать C113 =              =          = 165 способами. Аналогично рассу-
                             3!⋅8! 1 ⋅ 2 ⋅ 3
ждая,       приходим     к    тому,     что        1   отличника       можно       выбрать
          5!                                                          4!
C 51 =         = 5 способами и одного троечника можно выбрать C 41 =       =4
         1!⋅4!                                                       1!⋅3!
способами. Так как команда для выполнения лабораторной работы
выбирается одновременно, т.е. 5 хорошистов, затем 1 отличник, затем
1 троечник, то, применив правило произведения, получим:
C113 ⋅ C 51 ⋅ C 41 = 165 ⋅ 5 ⋅ 4 = 3300 способами.