Математика и информатика. Филимонова Л.В - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

29
Ответ: группу для выполнения лабораторной работы можно составить
3300 способами.
Пример 8: Имеется 4 чашки, 5 блюдец, 6 ложек (все чашки, блюдца,
ложки различны). Сколькими способами можно накрыть стол к чаю
на 3 человека, если каждый получает 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку.
Решение:
Выберем для 3 человек чашки из 4 имеющихся. Порядок
расположения элементов имеет значение, и не все элементы входят в
соединение, значит, это размещение. Но так чашки не повторяются,
то это размещение без повторения. Итак, из 4 чашек 3 можно выбрать
244321
)!34(
!4
3
4
=⋅⋅⋅=
−
=A способами. Аналогично рассуждая, получим,
что из 5 блюдец 3 можно выбрать
60543
)!35(
!5
3
5
=⋅⋅=
−
=A способами, а
из 6 ложек 3 можно выбрать
120654
)!36(
!6
3
6
=⋅⋅=
−
=A способами. Так
блюдце, чашка и ложка входят в набор одновременно, то стол можно
накрыть
1728001206024
3
6
3
5
3
4
=⋅⋅=⋅⋅ AAA способами.
Ответ: стол можно накрыть 172800 способами.
Задачи для самостоятельной работы
1. Сколькими способами 10 человек могут стать в очередь друг за
другом?
2.
В бригаде – 9 человек. Из них надо выбрать бригадира и его замес-
тителя. Сколькими способами это можно сделать?
3.
В отделении 12 солдат. Сколькими способами можно составить на-
ряд из трех человек?
4.
12 человек играют в городки. Сколькими способами они могут раз-
биться на команды по 4 человека.
5.
В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащит-
ников, 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выста-
вить на поле команду, в которую входит: 1 вратарь, 3 защитника, 4
полузащитника, 3 нападающих?
6.
В классе 10 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно
выбрать: а) 2 девочки и одного мальчика; б) 5 девочек или 3 маль-
чиков; в) 10 девочек и не менее 10 мальчиков?
7.
В киоске союзпечати имеется в продаже 8 наименований газет и 3
вида журналов. Сколькими способами можно купить 2 газеты и хо-
тя бы один журнал?
8.
Сколькими способами можно составить список различных фами-
лий 5 человек?
9.
Каким числом способов можно рассадить 8 гостей на имеющихся 8
стульях? И 6 гостей на 8 стульях?
10.
Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут
быть поставлены оценки, если известно, что никто не получил 2. 
                                           29

Ответ: группу для выполнения лабораторной работы можно составить
3300 способами.
Пример 8: Имеется 4 чашки, 5 блюдец, 6 ложек (все чашки, блюдца,
ложки различны). Сколькими способами можно накрыть стол к чаю
на 3 человека, если каждый получает 1 чашку, 1 блюдце и 1 ложку.
Решение: Выберем для 3 человек чашки из 4 имеющихся. Порядок
расположения элементов имеет значение, и не все элементы входят в
соединение, значит, это размещение. Но так чашки не повторяются,
то это размещение без повторения. Итак, из 4 чашек 3 можно выбрать
        4!
A43 =         = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24 способами. Аналогично рассуждая, получим,
     (4 − 3)!
                                                      5!
что из 5 блюдец 3 можно выбрать A53 =                       = 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 60 способами, а
                                                   (5 − 3)!
                                                6!
из 6 ложек 3 можно выбрать A63 =                      = 4 ⋅ 5 ⋅ 6 = 120 способами. Так
                                             (6 − 3)!
блюдце, чашка и ложка входят в набор одновременно, то стол можно
накрыть A43 ⋅ A53 ⋅ A63 = 24 ⋅ 60 ⋅ 120 = 172800 способами.
Ответ: стол можно накрыть 172800 способами.

                   Задачи для самостоятельной работы
1. Сколькими способами 10 человек могут стать в очередь друг за
    другом?
2. В бригаде – 9 человек. Из них надо выбрать бригадира и его замес-
    тителя. Сколькими способами это можно сделать?
3. В отделении 12 солдат. Сколькими способами можно составить на-
    ряд из трех человек?
4. 12 человек играют в городки. Сколькими способами они могут раз-
    биться на команды по 4 человека.
5. В состав сборной включены 2 вратаря, 5 защитников, 6 полузащит-
    ников, 6 нападающих. Сколькими способами тренер может выста-
    вить на поле команду, в которую входит: 1 вратарь, 3 защитника, 4
    полузащитника, 3 нападающих?
6. В классе 10 девочек и 14 мальчиков. Сколькими способами можно
    выбрать: а) 2 девочки и одного мальчика; б) 5 девочек или 3 маль-
    чиков; в) 10 девочек и не менее 10 мальчиков?
7. В киоске союзпечати имеется в продаже 8 наименований газет и 3
    вида журналов. Сколькими способами можно купить 2 газеты и хо-
    тя бы один журнал?
8. Сколькими способами можно составить список различных фами-
    лий 5 человек?
9. Каким числом способов можно рассадить 8 гостей на имеющихся 8
    стульях? И 6 гостей на 8 стульях?
10. Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами могут
    быть поставлены оценки, если известно, что никто не получил 2.

Страницы