Математика и информатика. Филимонова Л.В - 31 стр.

                                31

испытании. Событие называется невозможным, если оно не может
произойти в данном испытании.
       Наступление каждого события зависит от многих факторов, за-
ранее учесть которые обычно невозможно. Однако в случае совокуп-
ности однородных (массовых) событий можно обнаружить законо-
мерности, позволяющие предсказать, насколько достоверно наступле-
ние того или иного события, т.е. насколько это событие вероятно.
       Понятие вероятности вводится для того, чтобы выражать на
языке чисел степень возможности наступления тех или иных событий.
       За единицу принимают вероятность достоверного события, а
вероятность невозможного события считают равной нулю. Тогда
вероятность Р любого события А удовлетворяет неравенству:
                               0≤Р(А)≤1.
       Опр. 5.1.2 События называются несовместными, если появление
одного из них исключает появление другого (всех остальных).
       Пример 5.1.1. Опыт состоит в подбрасывании монеты, событие
А – выпадение орла, событие В – выпадение решки. Эти события не-
совместны.
       Этот же пример иллюстрирует события, называемые равновоз-
можными, – ни одно из них не является более возможным, чем дру-
гое.
       Опр. 5.1.3 События А, В, С, …, К называются единственно воз-
можными, если в результате опыта хотя бы одно из них обязательно
наступит. Говорят, что единственно возможные события образуют
полную группу событий.
       Рассмотрим классический метод определения вероятности неко-
торого случайного события. Пусть в результате некоторого опыта мо-
гут наступить события А1, А2, А3, …, Аn (элементарные исходы опы-
та), которые являются: 1) единственно возможными, т.е. в результате
опыта хотя бы одно из них обязательно наступит; 2) несовместными,
т.е. появление одного из них исключает появление всех остальных; 3)
равновозможными, т.е. не существует никаких причин, в связи с кото-
рыми одно из событий появлялось бы чаще, чем остальные.
       Пусть при появлении некоторых из этих событий наступает со-
бытие А. Обозначим число таких событий k (k≤n). А при появлении
остальных (n-k) событий событие А не наступает. Говорят, что k со-
бытий (элементарных исходов), при которых появляется событие А,
благоприятствуют событию А, а остальные (n-k) событий не благо-
приятствуют ему.
       Опр. 5.1.4 (классическое определение вероятности). Вероят-
ностью события А называется отношение числа k элементарных ис-
ходов, благоприятствующих этому событию, к общему числу элемен-
тарных исходов испытания n, если они равновозможны, несовместны
и единственно возможны. Обозначают: