Математика и информатика. Филимонова Л.В - 32 стр.

                                   32

                                     k
                             Р(А)=         (1)
                                     n
     (от латинского слова probabilitas – вероятность).
    Пример 5.1.2. Набирая номер телефона, вы забыли последнюю
цифру и набрали ее наугад. Какова вероятность того, что набрана
нужная цифра?
Решение: Ясно, что число всех элементарных исходов n=10. Все они
равновозможны, несовместны и единственно возможны. Поэтому
можно применить классическое определение вероятности. Число бла-
                                                        1
гоприятствующих исходов k=1. Поэтому Р(А)=                .♦
                                                       10
     Пример 5.1.3 Из слова “математика” выбирается наугад одна
буква. Какова вероятность того, что это будет буква «м»?
Решение: Пусть событие А – состоит в случайном выборе из данного
                                                         2 1
слова буквы «м», тогда, т.к. n=10 и k=2, то Р(А)=         = . ♦
                                                        10 5
      В случае, когда условия опр.5.1.4 не выполняются или когда
множество рассматриваемых элементарных событий не является ко-
нечным, классическое определение вероятности не применимо. Так в
ряде задач условие равновозможности не выполняется или установить
эту равновозможность бывает затруднительно. Тогда пользуются
статистическим определением вероятности, которое связано с по-
нятием относительной частоты появления события.
      Опр. 5.1.5 Частотой события А в данной серии испытаний на-
зывается отношение числа К испытаний, в которых это событие поя-
вилось, к общему числу N фактически проведенных испытаний:
                                           K
                                W ( A) =     .   (2)
                                           N
     Заметим, что вероятность по опр.5.1.4 вычисляют до опыта, а
частоту после опыта. При небольшом числе испытаний частота собы-
тий во многом случайна, но при его увеличении ее значение прибли-
жается к некоторому постоянному числу (это многократно проверя-
лось на опыте). Т.к. вероятность события объективно характеризует
степень его возможности, то при достаточно большом числе испыта-
ний частота практически равна вероятности. Т.о. частоту события А
называют статистической вероятностью этого события.

         п.2 Сумма событий. Теорема сложения вероятностей.
     Часто при вычислении вероятности события бывает удобно
представить его в виде комбинации более простых событий.
     Опр. 5.2.1 Суммой (А+В) двух событий, называется событие,
состоящее в появлении хотя бы одного из них.
     Пример 5.2.1 Если попадание в цель при первом выстреле есть
событие А, а В – попадание при втором выстреле, то хотя бы одно по-
падание в цель при двух выстрелах есть сумма данных событий А+В.