Математика и информатика. Филимонова Л.В - 33 стр.

                                  33

      Понятие суммы событий можно проиллюстрировать на диа-
граммах Эйлера-Венна. Пусть событию А соответствует взятие наугад
точки плоскости из области А, а событию В – взятие точки из области
В, то сумме событий соответствует попадание точки в область А∪В
                                            (рис. 21). Причем а) соот-
                                            ветствует случаю несо-
                                            вместных событий, а б) –
                                            для совместных событий.
                                                  Теорема        5.2.1.
                Рис. 21                     (сложения       вероятно-
                                            стей)      Вероятность
суммы двух несовместных событий равна сумме веро-
ятностей этих событий: Р(А+В)=Р(А)+Р(В) (3).
      Данная теорема справедлива для любого конечного числа собы-
тий.
      Опр. 5.2.2 Событие А называется противоположным событию
А, если оно состоит в том, что событие А не происходит.
      Противоположные события всегда несовместны. Легко видеть,
что Р(А+А)=Р(А)+Р(А)=1 (4).
      Пример 5.2.2. В лотерее 1000 билетов. На 20 из них падает ве-
щевой выигрыш, на 10 – денежный. Найти вероятность выигрыша на
один купленный билет.
      Решение: Пусть событие А состоит в том, что на купленный би-
лет выпадет вещевой выигрыш, событие В – денежный. Тогда А+В –
купленный билет окажется выигрышным. События А и В несовмест-
ны, поэтому можно применить теорему 1 для вычисления искомой ве-
роятности:
                                    20   10   30
               Р(А+В)=Р(А)+Р(В)=       +    =     = 0,03. ♦
                                   1000 1000 1000
        Теорема сложения для совместных событий будет рассмотрена
ниже.

             п.3 Произведение событий. Теорема умножения
                             вероятностей.
      Опр. 5.3.1 Произведением двух событий А и В называется собы-
тие А⋅В, состоящее в совместном появлении этих событий. Произве-
дением нескольких событий называется событие наступления всех
этих событий.
      Например, двукратное попадание в цель есть произведение двух
событий.
      При рассмотрении совместного наступления нескольких собы-
тий возможны случаи, когда появление одного из них сказывается на
возможности появления другого. Например, если осенью день сол-
нечный, то менее вероятно, что погода испортится (начнется дождь).
Если же солнца не видно, то больше шансов, что пойдет дождь.