Математика и информатика. Филимонова Л.В - 61 стр.

                                      61

       Пусть p - некоторое целое число, большее 1, которое будем называть
основанием системы счисления. Принимая за основание системы счисле-
ния различные числа (десять, восемь, пять, два и др.), получим соответст-
венно десятичную, восьмеричную, пятиричную, двоичную и другие систе-
мы счисления. Количество различных цифр, применяемых в позиционной
система счисления, равно основанию p. Например, в десятичной системе
счисления используются десять цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; в пятиричной -
пять цифр:0,1,2,3,4 и т.д.
       Любое число в позиционной системе счисления записывается в
виде последовательности цифр, разделенных запятой на целую и дроб-
ную части. С помощью этих цифр числа записываются в сокращенной
форме. Например, запись 6207,3 представляет собой следующую сумму:
       6207,3=6•103+2•102+0•101+7•100+3•10-1.
       Слева от знака равенства число записано в сокращенной записи, а
справа - в виде суммы степеней десяти с соответствующими коэффициен-
тами (полная запись числа). Как видим, в сокращенной записи число изо-
бражается с помощью коэффициентов, стоящих перед степенями основа-
ния системы счисления.
       Чтобы получить сокращенную запись числа в любой системе счис-
ления, его надо представить в виде суммы степеней основания системы
счисления с соответствующими коэффициентами:
       Np=K n•pn+ K n-1•pn-1+...+ K i•pi+...+ K 1•p1+ K 0•p0+ K -1•p-1+...(1)
       Здесь: Np - число в p-ичной системе счисления; p - основание систе-
мы; i - номер разряда; K i - коэффициент, стоящий в i-ом разряде.
       Сокращенная запись числа Np будет иметь вид:
       Np= K nK n-1...K i...K 1K 0,K -1...                                 (2)
       Двоичная система счисления. Двоичная система счисления имеет
только две цифры: 0 и 1. Это минимальное количество цифр, которое мо-
жет быть принято в системе счисления. Основание системы два записыва-
ется как 102.
       В соответствии с выражением (1) число N2 представляет собой сум-
му:
       N2=K n•2n+ K n-1•2n-1+...+ K i•2i+...+ K 1•21+ K 0•20+ K -1•2-1+...
       Здесь коэффициенты K i (i=n, n-1, ...) могут принимать только два
значения: 0 и1. Запишем теперь в двоичной системе счисления число 85:
       85=1•26+0•25+1•24+0•23+ 1•22+ 0•21+1•20, или 85 = 10101012.
       Восьмеричная система счисления. Цифры - 0,1,2,3,4,5,6,7. Число во-
семь (основание системы) записывается двумя цифрами как 10, т.е. 8=108.
       Запишем в восьмеричной системе число восемьдесят пять (85). В со-
ответствии с выражением (1) разложим число 85 по степеням основания:
       85=1•82+2•81+5•80
          64    16   5
      Коэффициенты перед степенями восьмерок дадут сокращенную за-
пись числа:   85=1258 (индекс снизу указывает основание системы счис-