Математика и информатика. Филимонова Л.В - 63 стр.

                                   63

3. Восьмеричная система счисления;
4. Шестнадцатиричная система счисления;
5. Смешанная (двоично-десятичная) система счисления.
      Восьмеричная и шестнадцатиричная системы счисления являются
вспомогательными. Они применяются при подготовке задач к решению
(программировании на языках ассемблере, машинном и др.). Данные сис-
темы удобны тем, что 8-ричная запись какого-либо числа в три раза короче
его двоичной записи, а 16-ричная запись - в четыре раза. Что касается пе-
ревода чисел из одной системы в другую, а именно по схемам 8→2, 2→8,
16→2, 2→16, то он не вызывает каких-либо затруднений и может выпол-
няться чисто механическим путем.
      Двоично-десятичная система счисления также является вспомога-
тельной и используется, в основном, для хранения десятичных чисел в па-
мяти ЭВМ. Запись десятичных чисел в двоично-десятичной с.с. осуществ-
ляется следующим образом. Каждая цифра десятичного числа записывает-
ся ее двоичным эквивалентом. Для такой записи потребуется не более че-
тырех двоичных разрядов. Четырехзначное двоичное число, изображаю-
щее десятичную цифру, называется тетрадой.
      Для того чтобы некоторое десятичное число представить в двоично-
десятичной форме, необходимо каждую его цифру записать соответст-
вующей ей тетрадой. Возьмем, например, десятичное число 3795,28 и за-
пишем его в двоично-десятичном виде:
                       3    7   9    5,     2   8
                     0011 0111 1001 0101, 0010 1000
      Т.о., десятичное число 3795,28 будет иметь такую двоично-
десятичную запись: 0011011110010101,00101000.
      Переход от десятичной к двоично-десятичной записи производится,
как видим, элементарно и не требует каких-либо вычислений.
      Для обратного перевода (от двоично-десятичной записи к десятич-
ной) необходимо двоично-десятичное число влево и вправо от запятой
разбить на четверки цифр (тетрады), а затем каждую из них записать отве-
чающей ей десятичной цифрой.
Пусть, например, дано двоично-десятичное число: 010110000110,00110111
Разобьем его на тетрады и заменим каждую тетраду десятичной цифрой:
                   0101 1000 0110, 0011 0111 = 586,37.

                п.3. Перевод чисел из одной с.с. в другую
      Общее правило для перевода целых чисел. Для перевода целого числа
из одной позиционной системы счисления в другую, его надо последова-
тельно разделить на основание q той системы, в которую оно переводится.
Деление производится до тех пор, пока не получим частное, меньшее чем
q. Число в новой системе счисления запишется в виде остатков деления,
начиная с последнего. Последнее частное дает старшую цифру числа. Пе-
ревод производится в той системе счисления из которой переводим.
Примеры: