Математика и информатика. Филимонова Л.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

64
1) Найти двоичную запись числа 30
(30
10
→N
2
).
30|2
___
30 15 |2___
0 14 7 |2___
1 6
3 |2___
1 2
1 → Старшая циф-
1 ра результата
30=1110
2
3) 28
10
→N
16
.
28 | 16
_
16
1
12
Поскольку десятичное число 12 в 16-
ричной системе счисления обозначается
цифрой (буквой) С, получим: 28
10
=1С
16
.
Общее правило для перевода правильных дробей. Для перевода правильной
дроби из одной позиционной системы счисления в другую, ее надо после-
довательно умножить на основание q той системы, в которую оно перево-
дится. Перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе за-
пишется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с пер-
вого.
Примеры.
1) 0,3125
10
→N
2
. 2)0,43
10
→N
8
.
0,3125
2
0,6250
2
1,2500
2
0,5000
2
1,0000
0,3125
10
=0,0101
2
.
Этот процесс необязательно будет конечным, как для целых чисел.
Он может продолжаться для любого числа значащих цифр. Если получае-
мая дробь бесконечная, она может быть периодической (иметь повторяю-
щиеся группы цифр - период) или непериодической. Например, десятичная
дробь 0,15 выражается периодической дробью вида:
0,15=0,00100110011001...
2
=0,00(1001)
2
.
В скобках указан период двоичной дроби.
4) 85
10
→N
8
.
85 | 8
__
80 10| 8__
5 8 1
2
85
10
=125
8
.
0,43
8
3,44
8
3,52
8
4,16
8
1,28
…
0,43
10
=0,3341...
8
.
×
3) 0,29→N
2
.
0,29
2
0,58
2
1,16
2
0,32
2
0,64
…
0,29
10
=0,0100...
2
.
2) 177
10
→N
8
.
177| 8
__
176
22 | 8__
1 16
2 → Старшая цифра
6
результата
177
10
=261
8
.
4) 0,17→N
16
0,17
16
2,72
16
11,52
16
8,32
16
5,12
…
0,17
10
=0,2B85...
16
.
                                       64

1) Найти двоичную запись числа 30           2) 17710→N8.
   (3010→N2).
30|2___                                     177| 8__
30 15 |2___                                 176 22 | 8__
 0 14 7 |2___                                 1 16 2 → Старшая цифра
     1 6 3 |2___                                  6      результата
         1 2 1 → Старшая циф-
            1         ра результата
                                            17710=2618.
30=11102
3) 2810→N16.                                      4) 8510→N8.
   28 | 16_                                       85 | 8__
   16 1                                           80 10| 8__
   12                                              5 8 1
Поскольку десятичное число 12 в 16-                      2
ричной системе счисления обозначается             8510=1258.
цифрой (буквой) С, получим: 2810=1С16.
Общее правило для перевода правильных дробей. Для перевода правильной
дроби из одной позиционной системы счисления в другую, ее надо после-
довательно умножить на основание q той системы, в которую оно перево-
дится. Перемножаются только дробные части. Дробь в новой системе за-
пишется в виде целых частей получающихся произведений, начиная с пер-
вого.
Примеры.
1) 0,312510→N2.      2)0,4310→N8.       3) 0,29→N2.         4) 0,17→N16
×0,3125               0,43                0,29                0,17
       2                 8                   2                  16
 0,6250               3,44               0,58                 2,72
       2                 8                   2                  16
 1,2500               3,52               1,16                11,52
       2                 8                   2                  16
 0,5000               4,16               0,32                 8,32
       2                 8                   2                  16
 1,0000               1,28               0,64                 5,12
                        …                  …                   …
0,312510=0,01012.    0,4310=0,3341... 8. 0,2910=0,0100... 2. 0,1710=0,2B85... 16.
      Этот процесс необязательно будет конечным, как для целых чисел.
Он может продолжаться для любого числа значащих цифр. Если получае-
мая дробь бесконечная, она может быть периодической (иметь повторяю-
щиеся группы цифр - период) или непериодической. Например, десятичная
дробь 0,15 выражается периодической дробью вида:
                  0,15=0,00100110011001...2=0,00(1001) 2.
В скобках указан период двоичной дроби.

Страницы