Методические рекомендации для лабораторных занятий по изучению раздела общей физики "Механика". Филимонова Л.В - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

113
Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик,
подвешенный на длинной тонкой нити (рис.2).
Рассмотрим основы динамики колебательного
движения.
Сила, пропорциональная смещению тела и на-
правленная к положения равновесия, возникает при
растяжении (или сжатии) упругой пружины. Поэтому
сила, описываемая выражением kx
x
F −=)( (3) (за-
кон Гука), называется упругой силой.
Опр.2 Сила иного происхождения, обнаружи-
вающая такую же закономерность (3), т.е. пропор-
циональная отклонению от положения равновесия и при любом положе-
нии тела направленная к положения равновесия (возвращающая сила), не-
зависимо от ее природы называется квазиупругой.
Система, в которой действует квазиупругая сила с коэффициентом k,
обладает потенциальной энергией:
2
)(
2
kx
xU
= (4).
Уравнение движения тела с массой m
под действием квазиупругой силы имеет вид:
kx
dt
xd
m −=
2
2
(5).
Его решением будет (1’) при условии
k
m
=
2
ω
⇒
m
k
=
ω
(6).
Таким образом, частота гармонического
колебания зависит только от свойств системы
(упругости и массы), но не от амплитуды. Ам-
плитуда колебаний определяется не свойствами самой системы, а началь-
ными условиями – энергией, переданной системе в результате начального
«толчка».
Рассмотрим колебательное движение математического маятника.
При отклонении от вертикали на угол
α
система получает потенци-
                                    113


     Близким к математическому маятнику является тяжелый шарик,
подвешенный на длинной тонкой нити (рис.2).
                      Рассмотрим основы динамики колебательного
                 движения.
                      Сила, пропорциональная смещению тела и на-
                 правленная к положения равновесия, возникает при
                 растяжении (или сжатии) упругой пружины. Поэтому
                   сила, описываемая выражением        F ( x ) = − kx (3) (за-
                   кон Гука), называется упругой силой.
                        Опр.2 Сила иного происхождения, обнаружи-
                  вающая такую же закономерность (3), т.е. пропор-
циональная отклонению от положения равновесия и при любом положе-
нии тела направленная к положения равновесия (возвращающая сила), не-
зависимо от ее природы называется квазиупругой.
     Система, в которой действует квазиупругая сила с коэффициентом k,
                                           kx 2
обладает потенциальной энергией: U ( x ) =      (4).
                                            2
                                 Уравнение движения тела с массой m
                            под действием квазиупругой силы имеет вид:
                             d 2x
                            m 2 = −kx (5).
                             dt
                                  Его решением будет (1’) при условии
                                                 k
                            mω 2 = k ⇒ ω =         (6).
                                                 m
                               Таким образом, частота гармонического
                          колебания зависит только от свойств системы
                          (упругости и массы), но не от амплитуды. Ам-
плитуда колебаний определяется не свойствами самой системы, а началь-
ными условиями – энергией, переданной системе в результате начального
«толчка».
     Рассмотрим колебательное движение математического маятника.
     При отклонении от вертикали на угол     α система получает потенци-

Страницы