Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть вторая. МКТ и термодинамика. Филимонова Л.В. - 67 стр.

                                  - 67 -


соотношения l и D различают низкий ( l <D)и сверхвысокий ( l >>D) вакуум.
     Основываясь на вышеизложенном материале, самостоятельно сфор-
мулируйте ответ на вопрос задачи.


Задача №5.3.    Плотность газа увеличили в k1=3 раза, а температуру
уменьшили в k2=4 раза. Как изменилось число столкновений молекул в
единицу времени?    [увеличилось в 1,5 раза] (6, с. 159)
Указания по решению. Среднее число столкновений молекул в единицу
времени находится по формуле

                             z = 2π d 2 n v         ,

где v - средняя скорость движения молекул, d – эффективный диаметр
молекул, n – концентрация молекул.
     Известна формула для вычисления средней скорости:
                                       8kT
                               v =          ,
                                       π m0
а также связь концентрации молекул с плотностью газа: ρ = n ⋅ m0 .
     Эффективный диаметр молекул d, т.е. минимальное расстояние, на
которое сближаются при столкновении центры молекул, зависит от скоро-
сти сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа (несколько увели-
чивается при понижении температуры). Но при решении данной задачи
это изменение величины d учитывать не будем.
     Подставляем записанные выражения в первую формулу:
                                           ρ            8kT
                            z = 2π d 2          ⋅            ,
                                           m0           π m0
тогда после изменения давления и температуры
                                    k1ρ     8kT     k
                     z ' = 2π d 2       ⋅         = 1 z ,
                                    m0    k 2π m0    k2