Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть вторая. МКТ и термодинамика. Филимонова Л.В. - 91 стр.

                                        - 91 -




Выносим отдельно:

                ⎡     1      ⎤                 ⎡ 2 t2 ⎤
                ⎢ ε2 =t ⎥ ∞               2
                                               ⎢ y = kT ⎥
∞ 3 −ε                                         ⎢ 2                   5∞
                                                        2 ⎥ = 2(kT ) 2 y 4 e − y dy.
                                      − t
    2 e kT dε = ⎢ 1 dε = dt ⎥ = 2t 4 e kT dt =
                                                                                2
∫ ε
                ⎢ 12         ⎥ ∫               ⎢ t = kTy ⎥            ∫
0
                ⎢ 2ε         ⎥ 0               ⎢ t = kT y ⎥           0
                          dt
                ⎢⎣ dε = 2t ⎥⎦                  ⎢dt = kT dy ⎥
                                               ⎣           ⎦



Выносим интеграл:


     ∞        2
                   ⎡u = y 3       dv = e − y2
                                              ydy ⎤
      4 −y         ⎢                               ⎥
I = ∫y e      dy =                            −   2 =
    0              ⎢ du = 3 y dy v = − e
                             2                  y  ⎥
                   ⎣                               ⎦
               ∞       ∞
    1       2     1             2      3
= − y 3e − y | + ⋅ 3 ∫ y 2 e − y dy = ⋅ I 1
    2          0 2     0               2
Выносим:

     ∞                 ⎡ u = y dv = e − y 2 ydy ⎤
         2 − y2
I1 = ∫ y e        dy = ⎢                         ⎥
                                                2 =
                       ⎢du = dv v = − e 1   − y  ⎥
     0                 ⎣                2        ⎦
     1 − y2 ∞ 1 ∞ − y2     1 π   π.
=−     ye   |+ ∫e      dy = ⋅  =
     2      0 2 0          2 2   4

                       3 π 3 π
Подставляем: I =        ⋅  =   , далее
                       2 4   8

 ε = 2 (kT )− 2 ⋅ 2(kT ) 2 ⋅ 3 π = 3 (kT )(2 − 2 ) = 3 kT .
              3          5                 5 3

     π                        8    2                 2
Ч.т.д.