Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 26 стр.

Указания по решению. Тороидом называется кольцевая катушка, имеющая
форму тора, на которую намотаны витки провода (рис. ). Тороид с тесно приле-
гающими друг к другу витками представляет собой симметричный источник
магнитного поля, поэтому силовые линии результирующего поля будут иметь
вид концентрических окружностей с центрами на оси тороида.
      Циркуляцией вектора B называется криволинейный интеграл по замкну-
тому контуру L, который в вакууме по теореме о циркуляции этого вектора ра-
вен

                                        ∫ B ⋅ d l = μ0 I ,
                                        L

где I – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L. Для решения
задачи выберем в качестве контура L осевую окружность тороида (т.к. по усло-
вию известна величина поля именно на его оси). В силу симметрии магнитная
индукция в любой точке этого контура одинакова по величине и направлена по
касательной к L. Получаем, с одной стороны:

                  ∫ B ⋅ d l = ∫ B ⋅ dl ⋅ cos 0 = B ∫ dl = B ⋅ L = B ⋅ 2πr ,
                  L          L                        L

где
               d1 + d 2
          r=            .
                  4
С другой стороны, контур L
охватывает N витков с одним и
тем же током (как по величине,
так и по направлению), т.е.
           I = N ⋅ I1 .

Подставляем в выражение
теоремы о циркуляции:
                                            d1 + d 2
                                 B ⋅ 2π ⋅            = μ0 N ⋅ I1 ,
                                               4
откуда



                                                 26