Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

33
Задача №2.9. Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется во-
круг ядра по круговой орбите радиусом r=52,8 пм. Определите магнитную ин-
дукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.
[12,568 Тл] (8, с. 160)
Указания по решению. Проведем решение двумя способами и сравним полу-
ченные результаты.
I-й способ. Будем находить величину магнитной индукции поля, созданного
электроном, исходя из формулы (2.6):
2
0
4
r
eV
B ⋅=
π
μ
, (2.6)
где скорость движения электрона найдем из
второго закона Ньютона, считая, что
центростремительное ускорение электрону
сообщает кулоновская сила его взаимодействия с
положительно заряженным ядром:
r
V
m
r
e
k
e
2
2
2
= ⇒
e
mr
k
eV
⋅
⋅= ,
тогда искомая величина равна
e
mr
k
r
e
B
⋅
⋅=
2
2
0
4
π
μ
.
Вычислим в системе Mathcad:
3112
9
212
219
7
101,9108,52
109
)108,52(
)106,1(
4
104
−−−
−
−
⋅⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
π
π
B =12,568 (Тл).
II-й способ. Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току
r
eV
T
e
I
π
2
==
,
тогда по формуле магнитной индукции поля в центре кругового тока получаем:
2
0
2
00
4
2
22
r
eV
r
eV
r
I
B ⋅=⋅=⋅=
π
μ
π
μ
μ
.
Результаты совпали. 
Задача №2.9. Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода движется во-
круг ядра по круговой орбите радиусом r=52,8 пм. Определите магнитную ин-
дукцию В поля, создаваемого электроном в центре круговой орбиты.
[12,568 Тл] (8, с. 160)
Указания по решению. Проведем решение двумя способами и сравним полу-
ченные результаты.
I-й способ. Будем находить величину магнитной индукции поля, созданного
электроном, исходя из формулы (2.6):
                   μ0 eV
              B=     ⋅    ,                                        (2.6)
                   4π r 2
где скорость движения электрона найдем из
второго       закона       Ньютона,                 считая,         что
центростремительное               ускорение                   электрону
сообщает кулоновская сила его взаимодействия с
положительно заряженным ядром:

                                  e2       V2              k
                              k     2
                                      = me    ⇒ V = e ⋅        ,
                                  r         r           r ⋅ me

тогда искомая величина равна
                                           μ0 e 2                  k
                                        B=   ⋅                         .
                                           4π r 2               r ⋅ me

Вычислим в системе Mathcad:

             4π ⋅ 10 − 7 (1,6 ⋅ 10 −19 )2                       9 ⋅ 109
          B=            ⋅                                                           =12,568 (Тл).
                4π        (52,8 ⋅ 10 −12 )2           52,8 ⋅ 10 −12 ⋅ 9,1 ⋅ 10 − 31
II-й способ. Движение электрона по окружности эквивалентно круговому току
                                                      e eV
                                                I =    =    ,
                                                      T 2πr
тогда по формуле магнитной индукции поля в центре кругового тока получаем:
                                    μ0 I            μ0         eV    μ0 eV
                             B=         ⋅       =         ⋅        =   ⋅   .
                                    2       r         2       2πr 2 4π r 2
Результаты совпали.


                                                          33

Страницы