Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

31
где
r
– радиус-вектор, проведенный от протона к искомой точке поля, е – вели-
чина элементарного заряда, которому равен заряд протона.
В любой точке на заданной прямой индукция результирующего магнит-
ного поля, созданного 2-мя протонами, равна векторной сумме индукций полей
каждого из протонов в отдельности:
2
2
0
2
0
2
1
0
1
0
21
],[
4
],[
4
r
rVe
r
rVe
BBB ⋅+⋅=+=
π
μ
π
μ
.
При этом очевидно, что
21
BB =
, т.к. скорости
частиц одинаковы и они равноудалены от
любой точки заданной прямой. Из рис. видно,
что угол между векторами
1
B и
2
B равен углу
между соответствующими радиус-векторами
1
r и
2
r . Поэтому ясно, что в середине отрезка,
соединяющего протоны 0
=
B
, т.к.
1
B
↑↓
2
B
.
А значит, искомая точка находится на
некотором расстоянии d от плоскости, в которой лежат траектории частиц.
Проанализируем, как меняется величина магнитной индукции В резуль-
тирующего поля при изменении расстояния d:
1) с одной стороны, при увеличении d уменьшается угол между слагае-
мыми
1
B и
2
B , что приводит к росту значения их векторной суммы (см. рис. );
2) с другой стороны, при увеличении d увеличивается расстояние от заря-
дов до рассматриваемой точки, а следовательно уменьшаются величины самих
слагаемых векторов, что приводит к уменьшению и их векторной суммы.
Из всего сказанного следует, что есть точка экстремума (максимума) для
функции
)(cos)(2)(
1
rrBrB
α
⋅
⋅
=
.
Из геометрических соображений имеем 
где r – радиус-вектор, проведенный от протона к искомой точке поля, е – вели-
чина элементарного заряда, которому равен заряд протона.
     В любой точке на заданной прямой индукция результирующего магнит-
ного поля, созданного 2-мя протонами, равна векторной сумме индукций полей
каждого из протонов в отдельности:
                                                  0                 0
                                μ e[V , r1 ] μ0 e[V , r2 ]
                  B = B1 + B 2 = 0 ⋅        +    ⋅         .
                                4π   r12      4π   r2 2

                                  При этом очевидно, что B1 = B2 , т.к. скорости

                                  частиц одинаковы и они равноудалены от
                                  любой точки заданной прямой. Из рис. видно,
                                  что угол между векторами B1 и B2 равен углу
                                  между соответствующими радиус-векторами
                                  r1 и r2 . Поэтому ясно, что в середине отрезка,

                                  соединяющего протоны B = 0 , т.к. B1 ↑↓ B2 .

                                  А     значит,        искомая     точка   находится   на
некотором расстоянии d от плоскости, в которой лежат траектории частиц.
     Проанализируем, как меняется величина магнитной индукции В резуль-
тирующего поля при изменении расстояния d:
     1) с одной стороны, при увеличении d уменьшается угол между слагае-
мыми B1 и B2 , что приводит к росту значения их векторной суммы (см. рис. );
     2) с другой стороны, при увеличении d увеличивается расстояние от заря-
дов до рассматриваемой точки, а следовательно уменьшаются величины самих
слагаемых векторов, что приводит к уменьшению и их векторной суммы.
     Из всего сказанного следует, что есть точка экстремума (максимума) для
функции
                           B( r ) = 2 ⋅ B1 ( r ) ⋅ cos α ( r ) .

Из геометрических соображений имеем




                                           31

Страницы