Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

29
dx
l
NI
dNIdI =⋅= ,
2
d
r = .
Так как векторы магнитной индукции элементарных полей коллинеарны,
то с учетом принципа суперпозиции магнитных полей получаем:
∫∫∫
+
=
+
⋅
⋅==
2/
0
22
2
0
2/
0
22
2
0
2/
0
2
3
2
3
)()(
2
22
lll
xr
dx
l
NIr
dx
xrl
rNI
dBB
μ
μ
.
Найдем значение интеграла в системе Mathcad:
Окончательно получаем значение магнитной индукции в центре соленоида в
виде:
22
0
222
2
0
ld
NI
ldr
l
l
NIr
B
+
=
+
⋅=
μ
μ
.
Вычисляем:
031.0
2.004.0
10500104
22
7
=
+
⋅⋅⋅
=
−
π
B =31 (мТл).
Самостоятельно произведите расчет поля внутри соленоида при условии
его бесконечной длины и найдите значение относительной погрешности, полу-
чаемой при замене соленоида конечной длины бесконечно длинным соленои-
дом при имеющихся в условии этой задачи значениях данных.
Задача №2.7. По длинному прямому проводнику круглого поперечного сече-
ния радиусом R=2 см
протекает ток I=100 A, равномерно распределенный по
его сечению. Вычислить циркуляцию вектора индукции магнитного поля тока
по контуру, имеющему форму квадрата со стороной a=1 см. Центр контура ле-
жит на оси проводника, а его плоскость перпендикулярна к этой оси. Магнит-
ная проницаемость проводника равна μ=1. [0,1 мкТл⋅м] (11. с. 31) 
                                                         NI         d
                                dI = I ⋅ dN =               dx , r = .
                                                          l         2
        Так как векторы магнитной индукции элементарных полей коллинеарны,
то с учетом принципа суперпозиции магнитных полей получаем:
                l/2        l/2   μ0           NI ⋅ r 2               NIr 2 l / 2          dx
           B = 2 ∫ dB = 2 ∫           ⋅                3
                                                           dx = μ0           ∫                  3
                                                                                                     .
                                 2            2     2 2               l               2
                 0          0             l (r +   x )                       0       (r +   x2 ) 2
Найдем значение интеграла в системе Mathcad:




Окончательно получаем значение магнитной индукции в центре соленоида в
виде:

                                  NIr 2      l                       μ0 NI
                      B = μ0            ⋅          =                             .
                                   l       2 2
                                          r d +l 2                    2
                                                                     d +l    2

Вычисляем:

                           4π ⋅ 10 − 7 ⋅ 500 ⋅ 10
                      B=                                   = 0.031 =31 (мТл).
                                          2         2
                                 0.04 + 0.2
        Самостоятельно произведите расчет поля внутри соленоида при условии
его бесконечной длины и найдите значение относительной погрешности, полу-
чаемой при замене соленоида конечной длины бесконечно длинным соленои-
дом при имеющихся в условии этой задачи значениях данных.


Задача №2.7. По длинному прямому проводнику круглого поперечного сече-
ния радиусом R=2 см протекает ток I=100 A, равномерно распределенный по
его сечению. Вычислить циркуляцию вектора индукции магнитного поля тока
по контуру, имеющему форму квадрата со стороной a=1 см. Центр контура ле-
жит на оси проводника, а его плоскость перпендикулярна к этой оси. Магнит-
ная проницаемость проводника равна μ=1. [0,1 мкТл⋅м] (11. с. 31)




                                                    29

Страницы