Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 9 стр.

                                       ⎡ d l , d l, r
        Вектор векторного произведения ⎢ 1 3
                                                                         [ ]⎤⎥ направлен влево перпенди-
                                       ⎢⎣     r                                      ⎥⎦
                                                                       dl1 ⋅ dl ⋅ cos α
кулярно прямолинейному проводу и равен                                           2
                                                                                              , т.к. sin 900 = 1 .
                                                                             r
        Получаем выражение для модуля элементарной силы:
                                                       μ0 I ⋅ I1dl1dl ⋅ cos α
                                              d f1 =                                      .
                                                               4π ⋅ r 2
Учтем
                                                               b dα                    b
                                        l = b tgα , dl =                 ,r=
                                                              cos α2                 cos α
тогда
                               μ0 I ⋅ I1dl1 ⋅ cos α           bdα     μ0 I ⋅ I1dl1 ⋅ cos α dα
                   d f1 =                                ⋅          =                         .
                                                b2           cos2 α            4π ⋅ b
                                    4π ⋅
                                              cos2 α
Интегрируя последнее выражение по всему прямолинейному проводу, получим
силу, с которой он действует на выбранный элемент тока контура-квадрата.
        Считая провод бесконечно длинным, проведем интегрирование в преде-
        π          π
лах −       <α <           :
        2          2
                   π                π                                                          π
                    2               2       μ0 I ⋅ I1dl1 ⋅ cos α dα μ0 I ⋅ I1dl1 2
             f1 = ∫ d f1 = ∫
                                                     4π ⋅ b
                                                                   =
                                                                      4π ⋅ b
                                                                                 ∫ cos α dα =
                       π                π                                        π
                   −                −                                                         −
                       2                2                                                         2
                                π
              μ0 I ⋅ I1dl1 2           μ I ⋅ I dl π           μ I
            =              ∫ cos α dα = 0 1 1 (sin − sin 0) = 0 ⋅ I1dl1.
                2π ⋅ b 0                 2π ⋅ b   2          2π ⋅ b

        Далее необходимо провести интегрирование полученного выражения по
рассматриваемой стороне квадрата. При этом учтем, что все складываемые
Элементарные силы f1 одинаково направлены. Получаем:
                                                 a  μ0 I            μ I
                                            F1 = ∫        ⋅ I1dl1 = 0 ⋅ I1a .
                                                 0 2π ⋅ b          2π ⋅ b




                                                               9