Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 11 стр.

UptoLike

Составители: 

11
Для этого сначала на основе закона Био-Савара-Лапласа получим выра-
жение для магнитной индукции поля одного проводника в некоторой точке О
на расстоянии
d от него (рис. 4). Магнитная индукция элемента тока в точке О
равна
[
]
3
0
,
4
r
rldI
Bd
π
μ
= ,
причем вектор
B
d перпендикулярен плоскости
чертежа и направлен «от нас» (при вращении ручки
правого буравчика по направлению кратчайшего рас-
стояния от
l
d
к
r
поступательное движение буравчика
направлено искомым образом).
Магнитная индукция поля, созданного всем проводником, находится на
основе принципа суперпозиции:
= BdB
.
С учетом одинакового направления индукций элементарных полей получим
модуль вектора магнитной индукции поля проводника
==
2
0
sin
4
r
dl
I
dBB
α
π
μ
.
Из геометрических соображений имеем:
α
ctgd
x
= ,
α
α
2
sin
dd
dxdl
==
,
α
sin
d
r
= ,
тогда
)cos(cos
4
sin
4
sin
sin
sin
4
21
00
2
2
2
0
2
1
αα
π
μ
αα
π
μ
α
α
αα
π
μ
α
α
==
==
d
I
d
d
I
d
dd
I
dBB
.
Здесь:
1
α
- угол между радиус-вектором, проведенным из начала проводника в дан-
ную точку и направлением тока в проводнике;
        Для этого сначала на основе закона Био-Савара-Лапласа получим выра-
жение для магнитной индукции поля одного проводника в некоторой точке О
на расстоянии d от него (рис. 4). Магнитная индукция элемента тока в точке О
равна

                                               dB =
                                                             [ ]
                                                      μ0 I d l , r
                                                                   ,
                                                      4π r 3

                        причем вектор d B перпендикулярен плоскости
                        чертежа и направлен «от нас» (при вращении ручки
                        правого буравчика по направлению кратчайшего рас-
                        стояния от d l к r поступательное движение буравчика
                        направлено искомым образом).
        Магнитная индукция поля, созданного всем проводником, находится на
основе принципа суперпозиции:
                                     B = ∫ dB.

С учетом одинакового направления индукций элементарных полей получим
модуль вектора магнитной индукции поля проводника
                                         μ0 I dl ⋅ sin α
                            B = ∫ dB =       ∫           .
                                         4π       r2
Из геометрических соображений имеем:
                                              d ⋅ dα        d
                    x = d ctgα , dl = dx =        2 , r = sin α ,
                                              sin α
тогда

               μ0 I d ⋅ sin α ⋅ dα   μ0 I α 2           μ0 I
    B = ∫ dB =     ∫               =       ∫ sin α dα =      (cos α1 − cos α2 ) .
               4π       2     d2     4π d −α            4π d
                     sin α ⋅ 2               1
                            sin α
Здесь:
α1 - угол между радиус-вектором, проведенным из начала проводника в дан-
ную точку и направлением тока в проводнике;




                                         11