Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 11 стр.

        Для этого сначала на основе закона Био-Савара-Лапласа получим выра-
жение для магнитной индукции поля одного проводника в некоторой точке О
на расстоянии d от него (рис. 4). Магнитная индукция элемента тока в точке О
равна

                                               dB =
                                                             [ ]
                                                      μ0 I d l , r
                                                                   ,
                                                      4π r 3

                        причем вектор d B перпендикулярен плоскости
                        чертежа и направлен «от нас» (при вращении ручки
                        правого буравчика по направлению кратчайшего рас-
                        стояния от d l к r поступательное движение буравчика
                        направлено искомым образом).
        Магнитная индукция поля, созданного всем проводником, находится на
основе принципа суперпозиции:
                                     B = ∫ dB.

С учетом одинакового направления индукций элементарных полей получим
модуль вектора магнитной индукции поля проводника
                                         μ0 I dl ⋅ sin α
                            B = ∫ dB =       ∫           .
                                         4π       r2
Из геометрических соображений имеем:
                                              d ⋅ dα        d
                    x = d ctgα , dl = dx =        2 , r = sin α ,
                                              sin α
тогда

               μ0 I d ⋅ sin α ⋅ dα   μ0 I α 2           μ0 I
    B = ∫ dB =     ∫               =       ∫ sin α dα =      (cos α1 − cos α2 ) .
               4π       2     d2     4π d −α            4π d
                     sin α ⋅ 2               1
                            sin α
Здесь:
α1 - угол между радиус-вектором, проведенным из начала проводника в дан-
ную точку и направлением тока в проводнике;




                                         11