Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 13 стр.

     μ0 I1I 2 0.05                   d ⋅ dα μ0 I1I 2 0.05              l − dctgα          dα
F=              ∫ (cos α + cos β ) ⋅         =         ∫  (cos α +                    ) ⋅
      4π d π / 2                     sin 2 α   4π π / 2                                    2
                                                                   d 2 + (l − dctgα )2 sin α
Полученный интеграл можно вычислить в системе Mathcad:
     4π ⋅ 10 − 7 ⋅ 50 ⋅ 100 0.05               2 − 0.1 ⋅ ctgα            dα
F=                            ∫  (cos α +                            )⋅ 2 =
              4π            π /2
                                             2
                                          0.1 + ( 2 − 0.1 ⋅ ctgα ) 2   sin α

                              =8,255⋅10-6 (Н)=8,255 (мкН).
      Если в данном примере заменить выражение для индукции поля конечно-
го проводника выражением индукции поля бесконечного прямого проводника,
                  μ0 I1                               μ I
т.е вместо B1 =         (cos α1 − cos α 2 ) взять B1 = 0 1 , то расчет приведет к зна-
                  4π d                                2π d
чению силы 20 мН. Оценим относительную погрешность такой замены:
                           0,02 − 0,000008255
                      ε=                      ⋅ 100% = 2,422⋅105 (%) !!!
                              0,000008255
      Обратите внимание на то, как важно учитывать размеры реальных про-
водников.
      Более того, формулы закона Ампера, закона Био-Савара-Лапласа и их
следствия справедливы только для линейных токов, т.е. токов, текущих по про-
водникам, поперечные размеры которых пренебрежимо малы. Иначе, необхо-
димо учитывать и магнитные свойства самих проводников, по которым течет
ток (см. тему «Вещество в магнитном поле»).


Задача №1.3. С помощью закона Био-Савара-Лапласа определить магнитную
                                  индукцию поля, созданного бесконечным прямым
                                  проводником с током I на расстоянии R от него.
                                  Указать направление соответствующего вектора
                                                                    μ0 I
                                  магнитной индукции. [ B =              ] (1, с. 290)
                                                                    2πR
                                  Указания по решению. Рассмотрим небольшой
                                  элемент прямого тока длиной dl. Направление
                                  соответствующего вектора элемента тока сов-



                                              13