Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 12 стр.

UptoLike

Составители: 

12
2
α
- угол между радиус-вектором, проведенным из конца проводника в данную
точку и направлением тока в проводнике (причем из начала в конец проводника
идем в направлении тока в нем).
Теперь перейдем к нахождению искомой силы.
На элемент тока второго проводника действует
магнитное поле с индукцией, определяемой
полученной выше формулой для точки,
где
рассматриваемый элемент тока находится. Т.е. при
переходе от одного участка проводника к другому
меняется магнитная индукция действующего на него
поля, т.к. меняются углы
1
α
и
2
α
(рис. 5). При этом угол
1
α
меняется от значе-
ния
2
π
до
l
d
arctg =0,05 рад.
Итак, искомая сила складывается из элементарных сил, с которыми поле
в той или иной точке действует на находящийся там элемент тока второго про-
водника:
],[
1
2
BldIfdF
i
== , где )cos(cos
4
21
10
1
αα
π
μ
=
d
I
B
- величина поля
первого проводника, причем вектор
1
B направлен перпендикулярно плоскости
рисунка. Т.к. элементарные силы сонаправлены, то
=
i
fdF .
Для вычислений понадобятся следующие выражения:
)cos(cos
4
))180cos((cos
4
1010
1
βα
π
μ
βα
π
μ
+==
d
I
d
I
B
,
α
ctgd
x
=
,
α
α
2
sin
dd
dxdl
== ,
2222
)ctg(d
ctg
)(d
cos
α
α
β
dl
dl
xl
xl
+
=
+
= .
Тогда
α2 - угол между радиус-вектором, проведенным из конца проводника в данную
точку и направлением тока в проводнике (причем из начала в конец проводника
                                идем в направлении тока в нем).
                                         Теперь перейдем к нахождению искомой силы.
                                На элемент тока второго проводника действует
                                магнитное          поле           с     индукцией,           определяемой
                                полученной             выше           формулой         для    точки,   где
                                рассматриваемый элемент тока находится. Т.е. при
                                переходе от одного участка проводника к другому
                                меняется магнитная индукция действующего на него
поля, т.к. меняются углы α1 и α2 (рис. 5). При этом угол α1 меняется от значе-

      π              d
ния       до arctg     =0,05 рад.
      2              l
          Итак, искомая сила складывается из элементарных сил, с которыми поле
в той или иной точке действует на находящийся там элемент тока второго про-
                                                           μ0 I1
водника: F = ∑ d f i =I 2 [ d l , B1 ] , где B1 =                (cos α1 − cos α 2 ) - величина поля
                                                           4π d

первого проводника, причем вектор B1 направлен перпендикулярно плоскости
рисунка. Т.к. элементарные силы сонаправлены, то
                                               F = ∫ d fi .
                     Для вычислений понадобятся следующие выражения:
                             μ0 I1                          μ I
                      B1 =         (cos α − cos(180 − β )) = 0 1 (cos α + cos β ) ,
                             4π d                           4π d
                                                                       d ⋅ dα
                                     x = dctgα , dl = dx =                     ,
                                                                       sin 2 α
                                         l−x                      l − dctgα
                       cos β =                         =                               .
                                     2             2          2                    2
                                    d + (l − x )             d + (l − dctgα )
Тогда




                                                   12