Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть четвертая. Электромагнетизм. Филимонова Л.В. - 14 стр.

падает с направлением тока в проводнике. Радиус-вектор точки А, в которой
ищем значение магнитной индукции, направлен от участка dl к этой точке.
       Элемент тока создает в точке А магнитное поле с индукцией, равной
                                            μ0 Idl sin α
                                     dB =                .
                                            4π    r2
Вектор d B направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат проводник
и радиус вектор точки А. Т.к. проводник с током прямой (т.е. все элементы ле-
жат в одной плоскости), то вектора d B полей, созданных всеми элементами
будут одинаково направлены. Поэтому

                                   ∑ d B = ∑ d B = ∑ dB .
Получаем выражение для искомой величины в виде
                                                μ0 dl sin α
                                  B = ∫ dB =      I∫        .
                                      L         4π L r 2

Для нахождения интеграла перейдем к новой переменной:
                          R                       Rdβ
                   r=         , l = R tgβ , dl =        , sin α = cos β .
                        cos β                    cos2 β
Подставляем и находим интеграл:
                                            π
            μ0    Rdβ cos β μ0 I 2
                              3                  μ0        π + sin π ) = μ0 I .
       B=      I∫       ⋅    =     ∫ cos β d β =    I (sin
            4π L cos2 β   R2   4πR π             4π        2       2     2πR
                                  −
                                               2

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу «правого
винта»: рукоятку вращаем от направления тока к радиус-вектору, тогда направ-
ление поступательного движения правого винта совпадает с направлением век-
тора B . В данном примере B направлен перпендикулярно плоскости рисунка
«на нас».
       Установите, какие три вектора (расматриваемые в данной задаче) и в ка-
кой последовательности образуют правую тройку векторов, поясните графиче-
ски.




                                                14