Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 120 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

120
Приложение 5
Элементы математической теории векторного поля
Говорят, что в некоторой области пространства задано векторное по-
ле, если для любой точки этого пространства задан некоторый вектор, на-
пример, ),,( zyxa .
Пример. Если имеется поток текущей жидкости, то можно рассмот-
реть в любой точке этого потока вектор скорости
v
частицы жидкости, на-
ходящейся в этой точке.
1. Определим понятие «вектор элемента
площади».
Пусть дана поверхность S. Рассмотрим
малый элемент поверхности с площадью dS
(рис. 43). Выберем одну из двух нормалей к
элементу в качестве положительной и введем
единичный вектор этой нормали
0
n (
0
n
=1).
Образуем вектор
0
nd
S
S
d ⋅= , модуль которого равен площади элемента и
который направлен вдоль положительной нормали к нему. Такой вектор
называется вектором элемента площади.
2. Определим понятие «поток векторного поля». Здесь возможны 3
случая в зависимости от вида поверхности.
Рассмотрим поле вектора ),,( zyxa ,
заданного как функция координат точки. В
этом поле рассмотрим элемент
поверхности, характеризуемый вектором
S
d
. В силу малости элемента поверхности
поле в его пределах представлено
вектором a (рис. 44). Образуем скалярное
произведение
dSaSdadФ
nа
⋅=⋅=
, где а
п
– нормальная (перпендикулярная) составляющая вектора a .
рис. 44
рис. 43 
                                                                 Приложение 5

            Элементы математической теории векторного поля
      Говорят, что в некоторой области пространства задано векторное по-
ле, если для любой точки этого пространства задан некоторый вектор, на-
пример, a ( x, y , z ) .
       Пример. Если имеется поток текущей жидкости, то можно рассмот-
реть в любой точке этого потока вектор скорости v частицы жидкости, на-
ходящейся в этой точке.
                                 1. Определим понятие «вектор элемента
                           площади».
 рис. 43
                                 Пусть дана поверхность S. Рассмотрим
                           малый элемент поверхности с площадью dS
                           (рис. 43). Выберем одну из двух нормалей к
                           элементу в качестве положительной и введем
                                                                     0     0
                               единичный вектор этой нормали n           ( n =1).

                               0
Образуем вектор d S = dS ⋅ n , модуль которого равен площади элемента и
который направлен вдоль положительной нормали к нему. Такой вектор
называется вектором элемента площади.
     2. Определим понятие «поток векторного поля». Здесь возможны 3
случая в зависимости от вида поверхности.
                                         Рассмотрим поле вектора a ( x, y , z ) ,
                                   заданного как функция координат точки. В
                                   этом     поле    рассмотрим      элемент
                                   поверхности, характеризуемый вектором
                                   d S . В силу малости элемента поверхности
                                   поле в его пределах представлено
                                   вектором a (рис. 44). Образуем скалярное
                     рис. 44       произведение dФа = a ⋅ d S = an ⋅ dS , где ап

– нормальная (перпендикулярная) составляющая вектора a .



                                      120

Страницы