Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

122
называется дивергенцией поля в данной точке:
a
V
Sda
V
divlim
S
0
=
Δ
⋅
∫
Δ
→Δ
.
Дивергенция характеризует расходимость и сходимость линий поля
в окрестности точки: если дивергенция поля в точке положительна, то кар-
тина поля имеет вид, изображенный на рис. 47, а). Такие точки называются
источниками поля. Если дивер-
генция отрицательна, то картина
соответствует рис. 47, б) и такие
точки называются стоками поля.
Иначе говоря, дивергенция
характеризует интенсивность (обильность) источников и стоков поля.
Дивергенция в декартовой системе координат находится по формуле
z
a
y
a
x
a
a
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=div .
Пример. В жидкости в местах, где div v≠0, находятся или ее источ-
ники с интенсивностью, равной div
v, или стоки жидкости.
4. Определим понятие «вектор элемента длины».
В области задания векторного поля выберем кривую L и на ней вы-
берем положительное направление (рис. 48). Рассмотрим малый элемент
линии длиной dl. Введем единичный вектор
касательной
0
τ
(
0
τ
=1), совпадающий с
положительным направлением кривой L в
области выбранного элемента линии. Образуем
вектор
0
τ
⋅
=
d
l
l
d , модуль которого равен длине
элемента и который направлен по касательной к
кривой в положительном направлении. Такой вектор называется вектором
элемента длины.
5. Определим понятие «циркуляция векторного поля».
Рассмотрим в векторном поле кривую
L и введем на ней поло-
жительное направление. Разобьем кривую на малые векторные элементы
рис. 47
рис. 48 
называется дивергенцией поля в данной точке:
                                   ∫a ⋅dS
                           lim     ΔS  = div a .
                          ΔV → 0  ΔV
      Дивергенция характеризует расходимость и сходимость линий поля
в окрестности точки: если дивергенция поля в точке положительна, то кар-
тина поля имеет вид, изображенный на рис. 47, а). Такие точки называются
источниками поля. Если дивер-
генция отрицательна, то картина
                                                       рис. 47
соответствует рис. 47, б) и такие
точки называются стоками поля.
Иначе      говоря,      дивергенция
характеризует интенсивность (обильность) источников и стоков поля.
      Дивергенция в декартовой системе координат находится по формуле
                                ∂a   ∂a y ∂a
                         div a = x +     + z.
                                 ∂x   ∂y    ∂z
     Пример. В жидкости в местах, где div v≠0, находятся или ее источ-
ники с интенсивностью, равной div v, или стоки жидкости.
      4. Определим понятие «вектор элемента длины».
      В области задания векторного поля выберем кривую L и на ней вы-
берем положительное направление (рис. 48). Рассмотрим малый элемент
                         линии длиной dl. Введем единичный вектор
                                                  0     0
                         касательной          τ       ( τ =1),   совпадающий   с

                         положительным направлением кривой L в
                         области выбранного элемента линии. Образуем
                                                  0
                        вектор d l = dl ⋅ τ , модуль которого равен длине
           рис. 48
                        элемента и который направлен по касательной к
кривой в положительном направлении. Такой вектор называется вектором
элемента длины.
      5. Определим понятие «циркуляция векторного поля».
     Рассмотрим в векторном поле кривую L и введем на ней поло-
жительное направление. Разобьем кривую на малые векторные элементы


                                        122

Страницы