Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 123 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

123
l
d, составим для каждого элемента скалярное произведение
l
da ⋅ и про-
интегрируем по всей кривой L. Полученный интеграл
∫∫
=⋅
LL
dlalda
l
называется криволинейным интегралом вектора a вдоль кривой L или
напряжением векторного поля вдоль кривой L.
Такой интеграл показывает, в какой мере вектор поля a проецирует-
ся на элементы
l
d
кривой L.
Пример. Если вектор a есть сила, a
l
d – перемещение, то криволи-
нейный интеграл выражает работу этой силы на участке траектории L.
Криволинейный интеграл по
замкнутой кривой
∫
⋅=
L
ldaZ
называется циркуляцией
векторного поля по контуру L.
Циркуляция характеризует меру
проектирования поля на элементы
контура L.
Поля, для которых
циркуляция вектора всюду равна нулю, называются безвихревыми. Это
возможно, когда в одних частях контура проекции вектора поля положи-
тельны, а в других – отрицательны (рис. 49) и общая сумма проекций по
всем элементам контура равна нулю.
6. Определим понятие «ротор векторного поля».
Рассмотрим в векторном поле произвольную точку А и в ее окрест-
ности рассмотрим малый контур ΔL, ограни-
чивающий площадь ΔS (рис. 50).
Выберем положительное направление обхода
контура и введем единичный вектор нормали к
контуру
0
n , приняв за положительную ту нормаль,
при наблюдении с конца которой положительное
рис. 49
рис. 50 
d l , составим для каждого элемента скалярное произведение a ⋅ d l и про-
интегрируем по всей кривой L. Полученный интеграл
                               ∫ a ⋅ d l = ∫ al dl
                               L            L

называется криволинейным интегралом вектора a вдоль кривой L или
напряжением векторного поля вдоль кривой L.
     Такой интеграл показывает, в какой мере вектор поля a проецирует-
ся на элементы d l кривой L.
     Пример. Если вектор a есть сила, a d l – перемещение, то криволи-
нейный интеграл выражает работу этой силы на участке траектории L.
                                           Криволинейный интеграл по
                                    замкнутой кривой
                                                     Z = ∫ a ⋅ dl
                                                         L
                                      называется          циркуляцией
                                      векторного поля по контуру L.
                                      Циркуляция характеризует меру
                                      проектирования поля на элементы
                                      контура L.
 рис. 49
                                           Поля,      для     которых
циркуляция вектора всюду равна нулю, называются безвихревыми. Это
возможно, когда в одних частях контура проекции вектора поля положи-
тельны, а в других – отрицательны (рис. 49) и общая сумма проекций по
всем элементам контура равна нулю.
       6. Определим понятие «ротор векторного поля».
       Рассмотрим в векторном поле произвольную точку А и в ее окрест-
ности рассмотрим малый контур ΔL, ограни-
чивающий площадь ΔS (рис. 50).
     Выберем положительное направление обхода
контура и введем единичный вектор нормали к
          0
контуру n , приняв за положительную ту нормаль,
при наблюдении с конца которой положительное
                                                                    рис. 50


                                      123

Страницы