Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 124 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

124
направление обхода соответствует движению против часовой стрелки.
Рассмотрим циркуляцию поля по контуру ΔL. Очевидно, что вели-
чина и знак циркуляции зависят от ориентации контура по отношению к
полю. Находим такую ориентацию, при которой циркуляция максимальна
по величине и положительна по знаку. Вектор нормали в такой ориентации
обозначим
0
m
n .
Предел отношения циркуляции по контуру к площади, ограниченной
этим контуром, при стягивании контура ΔL в точку А
an
S
lda
o
m
S
rotlim
ΔL
0Δ
=⋅
Δ
⋅
∫
→
называется ротором поля в точке А. Ротор вектора можно вычислить так:
zyx
aaa
zyx
kji
a
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=rot
.
Символический определитель «раскрывается» по первой строке.
О ситуации, когда циркуляция поля по контурам в малой окрестно-
сти точки отлична от нуля, говорят как о завихренности поля в окрестно-
сти этой точки. Тогда модуль вектора arot характеризует степень завих-
ренности векторного поля a . Направлен этот вектор по нормали к плоско-
сти, в которой имеет место максимальная завихренность, причем так, что
при наблюдении с конца вектора завихренность направлена против часо-
вой стрелки.
Пример. В гидродинамике ротор вектора скорости частиц жидкости
отражает наличие у них вращательного движения с некоторой угловой
скоростью.
7. Рассмотрим безвихревые и соленоидальные поля.
Если в векторном поле есть контуры с отличной от нуля циркуляци-
ей, то в этом поле обязательно есть точки с отличным от нуля ротором. И,
наоборот, в полях, в которых отсутствуют контуры с отличной от нуля
циркуляцией, нет и точек с отличным от нуля ротором. Такие поля явля-
направление обхода соответствует движению против часовой стрелки.
     Рассмотрим циркуляцию поля по контуру ΔL. Очевидно, что вели-
чина и знак циркуляции зависят от ориентации контура по отношению к
полю. Находим такую ориентацию, при которой циркуляция максимальна
по величине и положительна по знаку. Вектор нормали в такой ориентации
            0
обозначим n m .
     Предел отношения циркуляции по контуру к площади, ограниченной
этим контуром, при стягивании контура ΔL в точку А
                                 ∫ a ⋅ dl
                                 ΔL           o
                         lim                ⋅ n m = rot a
                        ΔS → 0 ΔS
называется ротором поля в точке А. Ротор вектора можно вычислить так:

                                      i j          k
                                     ∂ ∂           ∂
                            rot a =                  .
                                    ∂x ∂y         ∂z
                                    ax a y        az

      Символический определитель «раскрывается» по первой строке.
      О ситуации, когда циркуляция поля по контурам в малой окрестно-
сти точки отлична от нуля, говорят как о завихренности поля в окрестно-
сти этой точки. Тогда модуль вектора rot a характеризует степень завих-
ренности векторного поля a . Направлен этот вектор по нормали к плоско-
сти, в которой имеет место максимальная завихренность, причем так, что
при наблюдении с конца вектора завихренность направлена против часо-
вой стрелки.
      Пример. В гидродинамике ротор вектора скорости частиц жидкости
отражает наличие у них вращательного движения с некоторой угловой
скоростью.
      7. Рассмотрим безвихревые и соленоидальные поля.
      Если в векторном поле есть контуры с отличной от нуля циркуляци-
ей, то в этом поле обязательно есть точки с отличным от нуля ротором. И,
наоборот, в полях, в которых отсутствуют контуры с отличной от нуля
циркуляцией, нет и точек с отличным от нуля ротором. Такие поля явля-



                                      124

Страницы