Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 125 стр.

ются безвихревыми. Следовательно, условия безвихревого характера поля
записываются в виде:
                         rot a = 0,         ∫ a ⋅ dl = 0.
                                            L
      Первое из них называется дифференциальным условием, а второе –
интегральным условием безвихревого характера поля.
      Векторные поля, в которых отсутствуют источники и стоки, называ-
ются соленоидальными полями. Наиболее распространены такие виды
соленоидальных полей, линии которых либо замкнуты, либо обоими кон-
цами уходят в бесконечность. Очевидно, что поток соленоидального поля
через любую замкнутую поверхность равен нулю, поскольку всякая во-
шедшая внутрь поверхности линия поля должна из нее выйти. Поэтому ус-
ловие соленоидальности поля может быть записано в двух формах – в
дифференциальной и интегральной:
                        div a = 0,          ∫ a ⋅ dS = 0.
                                            S
      Если в качестве контура взять любую из замкнутых линий соленои-
дального поля, то, очевидно, циркуляция поля по такому контуру будет
отлична от нуля. Следовательно, соленоидальное поле обязательно являет-
ся вихревым. Но обратное утверждение неверно: вихревое поле вовсе не
обязательно будет соленоидальным, ибо существование завихренностей не
связано с обязательной замкнутостью линий поля.
8. Математические формулы Гаусса-Остроградского и Стокса.
      Согласно формуле Гаусса-Остроградского, поток вектора a через
произвольную замкнутую поверхность S равен интегралу от дивергенции
этого вектора, взятому по объему V, ограниченному рассматриваемой по-
верхностью:              ∫ a ⋅ d S = ∫ div a ⋅ dV .
                         S              V

      Согласно теореме Стокса, циркуляция вектора a по замкнутой кри-
вой равна потоку ротора этого вектора через поверхность S, опирающуюся
на кривую L:                 ∫ a ⋅ d l = ∫ rot a ⋅ dS .
                             L          S




                                       125