Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 126 стр.

                                                                                               Приложение 6
                        Формулы для приближенных вычислений

     Неравенства указывают значения х, при которых расчет по прибли-
женным формулам приводит к ошибкам, не превышающим 0,1%.
                1
                     ≈1m x,                x < 0,031
               1± x
                          1
              1+ x ≈1+ x,                  x < 0,093
                          2
                          1
              1− x ≈ 1− x ,                x < 0,085
                          2
               e± x ≈ 1 ± x ,              x < 0,045
                        ln(1 ± x ) ≈ ± x ,                       x < 0,045
                           sin x ≈ x ,                  x < 0,077             рад (4,40)
                                          1 2
                       cos x ≈ 1 −          x ,         x < 0,387             рад (22,20)
                                          2

          Некоторые неопределенные                            Некоторые определенные
                 интегралы                                          интегралы

      dx     1       x                                   ∞
∫          =   arctg                                          −β x             1
                                                         ∫e          dx =
    a2 + x2 a        a
                                                         0                     β
       dx                                                ∞
∫                  = ln( x + a 2 + x 2 )                        −β x
                                                                         dx =
                                                                                   1
      2        2                                         ∫ xe
     a +x                                                0                      β2
        dx        1                   x                  ∞
∫               = 2                                           −β x2             1 π
      2    2 32                                          ∫e              dx =
    (a + x )     a                2
                                  a +x     2
                                                         0                      2 β
       dx                                                ∞
                   = ln( x + x 2 − a 2 )                                         1
                                                                     2
∫                                                           −β x
      2        2                                         ∫e      dx =
     x −a                                                0                      2β
       dx                     x                          ∞
∫                  = arcsin                                2 −β x
                                                                  dx =
                                                                          2            1       π
      2        2              a                          ∫x e
     a −x                                                0                             4       β3
                                                         ∞
        a2
      x 2 dx     x x    2    2                             3 −β x         2                1
∫ 2 2 = 2 arcsin a − 2 a − x                             ∫x e     dx =
  a −x                                                   0                             2β 2


                                                  126