Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 121 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

121
Величина
а
dФ
показывает, в какой мере элемент поверхности dS
пронизывается векторным полем и называется потоком вектора a через
элемент dS.
Если просуммировать (проинтегрировать) такие величины по всей
некоторой конечной поверхности S произвольной формы (предварительно
разбив ее на малые элементы и проделав для них описанную выше проце-
дуру), то получим величину
∫∫
=⋅=
SS
dSaSdaФ
na
,
называемую потоком поля через заданную конечную поверхность.
Пример. В гидродинамике поток вектора скорости определяет объем
жидкости, ежесекундно протекающей через поверхность.
Если рассматриваемая поверхность замкнута, то положительными
считаются внешние нормали элементов и
потому для всех элементов векторы
S
d
направлены наружу (рис. 45). Тогда
потоки, выходящие из замкнутой
поверхности, будут положительными, а
входящие потоки – отрицательными.
Поток векторного поля через
замкнутую поверхность находится
интегрированием по замкнутой поверхно-
сти:
∫
⋅=
S
SdaФ
a
.
3. Определим понятие «дивергенция векторного поля в точке».
Рассмотрим в области задания векторного
поля произвольную точку А. Выберем в
окрестности этой точки малую замкнутую
поверхность dS, ограничивающую объем dV
(рис. 46). Найдем поток векторного поля через
поверхность dS и разделим его на
соответствующий объем dV. Предел этого
отношения при стягивании объема dV в точку А
рис. 45
рис. 46 
     Величина dФа показывает, в какой мере элемент поверхности dS
пронизывается векторным полем и называется потоком вектора a через
элемент dS.
      Если просуммировать (проинтегрировать) такие величины по всей
некоторой конечной поверхности S произвольной формы (предварительно
разбив ее на малые элементы и проделав для них описанную выше проце-
дуру), то получим величину
                        Фa = ∫ a ⋅ d S = ∫ an dS ,
                              S          S
называемую потоком поля через заданную конечную поверхность.
     Пример. В гидродинамике поток вектора скорости определяет объем
жидкости, ежесекундно протекающей через поверхность.
     Если рассматриваемая поверхность замкнута, то положительными
                             считаются внешние нормали элементов и
                              потому для всех элементов векторы d S
                              направлены наружу (рис. 45). Тогда
                              потоки,   выходящие     из   замкнутой
                              поверхности, будут положительными, а
                              входящие потоки – отрицательными.
                                   Поток векторного поля через
                              замкнутую     поверхность    находится
                              интегрированием по замкнутой поверхно-
                              сти:              Фa = ∫ a ⋅ d S .
         рис. 45
                                                      S
     3. Определим понятие «дивергенция векторного поля в точке».
                             Рассмотрим в области задания векторного
                       поля произвольную точку А. Выберем в
                       окрестности этой точки малую замкнутую
                       поверхность dS, ограничивающую объем dV
                       (рис. 46). Найдем поток векторного поля через
                       поверхность    dS    и   разделим     его  на
                       соответствующий объем dV. Предел этого
                       отношения при стягивании объема dV в точку А
       рис. 46


                                  121

Страницы