Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 20 стр.

     В одномерном случае в прямоугольной декартовой системе координат
формула (2.2) имеет вид:
                                        dϕ
                                            E = −i ⋅                                       (2.3)
                                        dx
          В одномерных полях сферической симметрии:
                                            dϕ
                                          E ( r ) = − r0 ⋅
                                               .                          (2.4)
                                            dr
          Перейдя к скалярной форме записи выражения (2.4) и представив в виде
dϕ = − Er ( r )dr , преобразуем его следующим образом:
                         r          r                                       r
                         ∫ dϕ = − ∫ Er ( r )dr или ϕ ( r ) − ϕ ( r0 ) = − ∫ Er ( r )dr .   (2.5)
                        r0         r0                                      r0

          Если в качестве r0 принять радиальную координату нулевой точки, для
которой ϕ(r0)=0, то тогда последнее соотношение примет вид:
                                                             r
                                                ϕ ( r ) = − ∫ Er ( r )dr                   (2.6)
                                                             r0

          Формула (2.6) используется для определения потенциала ϕ(r) по ранее
найденной напряженности Е (r).
     Для полей плоской симметрии справедливы формулы (2.5) и (2.6) с за-
меной в них r на х и r0 на х0, где х0 – координата плоскости, в точках которой
потенциал принят равным нулю.
          Среда называется линейной, если ее проницаемость ε не зависит от на-
пряженности созданного в ней электрического поля. Для электрических полей
в вакууме и в линейных средах выполняется принцип суперпозиции: если в
линейной среде создано несколько электрических полей, то результирующая
напряженность равна векторной сумме напряженностей, а результирующий
потенциал — скалярной (алгебраической3) сумме потенциалов всех полей:
                                            E = ∑ Ei , ϕ = ∑ ϕi                            (2.7)
                                                  i               i
      Принцип суперпозиции отражает тот факт, что в линейных средах элек-
трические поля не взаимодействуют между собой, а просто накладываются
друг на друга.

3
    Алгебраическая сумма предполагает учет знаков скалярных слагаемых.


                                                  20