Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 21 стр.

      Принцип суперпозиции лежит в основе метода расчета электрических
полей, создаваемых заряженными телами. Сущность метода состоит в том,
что тело, выступающее как источник поля, представляется разделенным на
элементы, размеры которых достаточно малы, чтобы в рассматриваемой зада-
че их можно было считать точечными зарядами. Применив к отдельному эле-
менту формулу, описывающую поле точесного заряда, получают выражение
для потенциала dϕ поля, создаваемого в точке наблюдения этим элементом.
Затем это выражение интегрируется по всем элементам источника поля, в ре-
зультате чего получается полный потенциал в точке наблюдения. Расчет поля
завершается определением напряженности по найденному потенциалу с по-
мощью формулы (2.2).
      Возможен и обратный подход к расчету поля, когда с помощью принци-
па суперпозиции рассчитывается напряженность, а затем по найденной напря-
женности с помощью формулы типа (2.5) определяется потенциал. В боль-
шинстве случаев, однако, предпочтительней первый подход, ибо при втором
подходе принцип суперпозиции приводит в общем случае к более сложному
векторному интегралу для напряженности по сравнению со скалярным инте-
гралом для потенциала при первом подходе. Однако в любом случае исход-
ными являются формулы для напряженности Е и потенциала ϕ полей точеч-
ных зарядов.



           Методические указания к решению типовых задач.

Задача №2.1. Нить в форме полуокружности заряжена равномерно с линей-
ной плотностью τ. С помощью принципа суперпозиции найдите значение на-
пряженности и потенциала в центре соответствующей окружности.
Указания по решению. Рассмотрим элемент нити dl, несущий заряд dq=τ⋅dl. К
нему применимы формулы, определяющие поле точечного заряда, т.е.

                   dϕ = k
                          dq
                             =k
                                τdl и dE = k dq = k τdl .
                           R     R           R2     R2
Т.к. каждый элемент в силу симметрии формы нити имеет симметричный уча-
сток (рис. 6), вектор напряженности поля которого симметричен вектору d E


                                 21