Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 22 стр.

относительно указанной на рисунке оси симметрии, то суммарная напряжен-
ность поля будет направлена по оси симметрии и равна сумме проекций век-
торов d E на эту ось (проекции на перпендикулярное к этой оси направление
                                    взаимно компенсируются).
                                          В соответствии с формулами (2.7)
                                    получим значение потенциала поля
                                    нити:
                                                       πR      πR
                                                 ϕ = ∫ dϕ = k ∫ dl = k τ ⋅ πR = kπτ .
                                                             τ
                                                       0       R   0       R
                                                   Для нахождения напряженности
                               рис. 6         потребуется взять в качестве перемен-
ной интегрирования не элемент длины, а элементарный угол dα:

        dE x = k
                   τdl sin α = [dl = R ⋅ dα ] = k τRdα sin α = k τ sin α ⋅ dα ,
                     2                             R               R
                   R
тогда
              π /2
            τ                       τ          π /2       τ            π         τ
 Ex = 2 ⋅ k
             R
                ∫ sin α ⋅ dα = 2 ⋅ k ( − cos α 0 ) = 2 ⋅ k (cos 0 − cos ) = 2 ⋅ k .
                                        R                     R                2   R
                   0


      Полученные значения относятся лишь к одному частному случаю (к
единственной точке – центру), а потому связь (2.2) на этом примере просле-
дить нельзя.

Задача №2.2. Тонкое плоское кольцо радиуса R и толщиной h равномерно за-
ряжено с поверхностной плотностью зарядов σ. Найдите с помощью принципа
суперпозиции напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на пер-
пендикулярной к плоскости кольца оси (проходящей через его центр) на рас-
стоянии х от плоскости кольца. Принять h<